是的，税务部门有权检查纳税人在家中车库存放的应纳税商品。根据税法规定，纳税人应当配合税务部门的检查，并提供相关的资料和证据。如果发现纳税人未按规定缴纳税款或存在其他违法行为，税务部门将依法进行处理。因此，纳税人应当遵守税法规定，如实申报并缴纳应纳税款。