为了推动档案数字资源区域跨部门共享利用，国家应该采取一系列有效的措施。首先，应该加强对各部门之间的协作与合作，形成一个完善的协作体系。其次，要建立一套完善的信息共享机制，在各部门之间进行信息共享。此外，还应该通过开发相应的信息系统来解决各部门之间数字资源区域跨部门共享利用中存在的难题。最后，要加强法律法规方面的监管，以保障所有参与者能够安全、便捷地使用数字资源区域。