蔡文姬的名言是“忠孝两全，则无悔于天下”。这句话提出的道理是如果一个人兼顾忠心和孝顺，能够实现对家庭和国家的尽力服务，那么他就不会后悔或者有任何痛苦。这句话蕴含了蔡文姬多情的将母爱投射到整个国家，代表了中国传统的“迁爱”思想。