是的，2001年天门山有鸽子。因为它位于中国南方，气候温暖，有许多湿地、稻田和其他生态环境，为鸽子提供了优越的栖息地。而且由于该地区也是中国一些古老文化的发祥地，所以很多鸽子也会迁徙到这里来避寒或找食物。此外，由于天门山周边有大量旅游者前来参观，所以也有一定数量的鸽子定居在这里。