我本人也有过思考：即x，z为偶数，然后当x=2n时，n和y是奇偶性不同的。

这题除了x=y=z=2以外，编程跑一跑会更快

我记得好像是个典题，你先试着模模数

mod3知z为偶数，mod4知x为偶数，所以2^2y=4^y=5^z-3^x=(5^(z/2)-3^(x/2))(5^(z/2)+3^(x/2))。
分析一下得出两个括号内都是2的幂，由于大小关系知(5^(z/2)-3^(x/2))｜(5^(z/2)+3^(x/2))，即(5^(z/2)-3^(x/2))｜（2*5^(z/2)），因此5^(z/2)-3^(x/2)=2，故5^(z/2)+3^(x/2)=2^(2y-1)。
化简得3^(z/2)=2^(2y-2)-1，再两边mod8可知2^(2y-2) mod8余数为2或4，解出y=2，从而得出x=y=z=2。

用4或5等数去模，判断奇偶。分解因式。这题是最简单的勾股方程。比底数是未知数的还容易。

底数是(7，24，25)，(8，15，17)……等一些勾股方程，都可证明有唯一解(2，2，2).只是证法不同，不能统一。

除以5的z次方，求导，左边在实数域是增函数，只有一个零点

模4，模3，得2|x，z，设x=2a，z=2b，有a，b为正整数，(3^a)^2+(2^y)^2=(5^b)^2，于是存在正整数m，n使m^2-n^2=3^a，2mn=2^y，m^2+n^2=5^b，由此知a=b=1，x=y=z=2

勾股方程，两步速证

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