这一题怎么做呢

因为A是m*3矩阵
所以r(A)可能是3，2，1，0
如果r(A)=3，那么解是唯一的，不可能有3个线性无关的解，所以r(A)≠3
如果r(A)=2，那么对应的齐次方程组的解空间是3-2=1维的，这时非齐次方程组最多有2个线性无关的解，不可能有3个线性无关的解，所以r(A)≠2
如果r(A)=0，则必然A=0，在有解的前提下，必须有b=0，这样Ax=b就已经不是非齐次方程组了，与题设矛盾，所以r(A)≠2
这样只有r(A)=1，所以Ax=0的解空间的维数为3-1=2

对于齐次方程组Ax=0
如果A是m*n维的，且r(A)=r
则齐次方程组的解空间的维数是n-r
对于非齐次方程组Ax=b
对于任意一个特解x，它一定不在齐次方程组的解空间内。可以用反证法说明，如果x在齐次方程组的解空间内，那就会有Ax=0，变成齐次方程组了，与非齐次的前提矛盾
非齐次方程组的所有解的集合不能成为空间，因为不符合空间的定义，但可以拿出r+1个解是线性无关的
证明也很简单
假设x0，x1，x2是三个解向量，对该向量组进行满秩变换成为x0，x1-x0，x2-x0
其中x1-x0，x2-x0均为齐次方程组的解，如果它们是线性无关的，则x0，x1-x0，x2-x0也是线性无关的，进而x0，x1，x2也是线性无关的