有没有大佬嗦嗦这个怎么微分方程的，我算了几次都没对

dN/dt +λN=P
dN/dt =P-λN
dN/(P-λN) =dt
-(1/λ)ln|P-λN| = t+C
t=0, N=0 =>C=-(1/λ)lnP
-(1/λ)ln|P-λN| = t-(1/λ)lnP
-(1/λ)ln|(P-λN)/P| =t
(P-λN)/P = e^(-λt)
P-λN=Pe^(-λt)
P(1-e^(-λt)) =λN
N=(P/λ)(1-e^(-λt))