🐭🐭被线性空间困扰了😭😭

我们的课本上给出了线性空间的定义，课本上表述为只要满足了加法的那四条运算性质和乘法的那四条运算性质就叫做这个集合关于加法与数乘构成线性空间，但是，有些搜索结果表示线性空间就是满足加法的封闭性和乘法的封闭性的空间，请问：到底哪一个才是线性空间的真正定义啊？以及加法的封闭性和数乘的封闭性与书上定义中规定的那八条运算性质有什么关系吗？

理解不了就按课本来，搜索的不一定对

所谓关于加法封闭，就是若a，b∈V，则a+b∈V。

加法和乘法是怎么定义的？
定义的原则就是让这两种运算满足八条性质，所以“对加法和乘法封闭”这个条件本身就隐含了“存在满足这八条性质的加法和乘法”
另外，“对加法和乘法封闭”也是判断一个线性空间子集是否为子空间的条件，这里因为原空间已经定义了加法和数乘，所以直接拿来用就行

已解决，谢谢8u们

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