这里感谢@蔸蔸白 给出的翻译
翻译图里面说的性质
⑴a(n)是正整数的重排列，每个正整数都在a(n)中恰好出现一次
⑵a(a(n))=n，也就是如果将第n项替换成第a(n)项，会得到1, 2, 3, 4, …
⑶对任意两项a(n)和a(m)，a(n)-n和a(m)-m都不相等
a(n)是与前n-1项都不相同，而且a(n)-n也与a₁-1, a₂-2, …, a(n-1)-(n-1)都不相同的最小正整数
⑷前n项的算术平均数s(n)都是整数，并且s(n)正好等于不小于n*(√5-1)/2 的最小整数
当s(n-1)与a₁, a₂, …, a(n-1)都不同时，a(n)=s(n-1), s(n)=s(n-1)，
当s(n-1)与原数列之前某项相同时，a(n)=s(n-1)+n，s(n)=s(n-1)+1
⑸n趋于无穷大时 lim max{a(n), n} / min{a(n), n} = (√5+1)/2
⑹根据beatty定理，n为自然数时，[ n*(√5+1)/2 ]和[ n*(√5+3)/2 ]两个数列将自然数集分成两个不相交的集合
a(n)-1相当于在从小到大排列的自然数中，把每对[ n*(√5+1)/2 ]和[ n*(√5+3)/2 ]交换位置得到的数列
翻译图里面说的性质
⑴a(n)是正整数的重排列，每个正整数都在a(n)中恰好出现一次
⑵a(a(n))=n，也就是如果将第n项替换成第a(n)项，会得到1, 2, 3, 4, …
⑶对任意两项a(n)和a(m)，a(n)-n和a(m)-m都不相等
a(n)是与前n-1项都不相同，而且a(n)-n也与a₁-1, a₂-2, …, a(n-1)-(n-1)都不相同的最小正整数
⑷前n项的算术平均数s(n)都是整数，并且s(n)正好等于不小于n*(√5-1)/2 的最小整数
当s(n-1)与a₁, a₂, …, a(n-1)都不同时，a(n)=s(n-1), s(n)=s(n-1)，
当s(n-1)与原数列之前某项相同时，a(n)=s(n-1)+n，s(n)=s(n-1)+1
⑸n趋于无穷大时 lim max{a(n), n} / min{a(n), n} = (√5+1)/2
⑹根据beatty定理，n为自然数时，[ n*(√5+1)/2 ]和[ n*(√5+3)/2 ]两个数列将自然数集分成两个不相交的集合
a(n)-1相当于在从小到大排列的自然数中，把每对[ n*(√5+1)/2 ]和[ n*(√5+3)/2 ]交换位置得到的数列
