仑兹变换推导更正
洛仑兹变换的完全推导
引入：洛仑兹变换的基本精髓
1、目的：设有两刚性坐标系K和K’，它们的X和X’轴互相重合，Y轴和Y’轴、Z轴和Z’轴互相平行，K’相对于K从原点出发沿X轴正方向以恒速率V运动。设有一时空点（事件）A在K中的坐标是（X、Y、Z、T）（在K中观察），在K’中的坐标是（X’、Y’、Z’、T’），洛仑兹变换的目的就是描述这两组坐标之间的关系，即确定当描述事件A的参照系发生变化（为相对于原参照系作匀速直线运动的参照系）时，用以描述A的坐标的变化的情况。
2、前提：洛仑兹变换讨论的都是在瞬间状态下的坐标变换，，因为显然，K’一直相对于K运动，如果不是讨论瞬时状态下的坐标变换，就无法给出确定的事件A的坐标值——显然A无法同时相对于2个坐标系静止。这个前提是极其重要的，它允许我们在进行讨论时引入特别的T值或T’值。
3、实质：洛仑兹变换的实质是求解问题，而不是求证问题！虽然“推导”这个词让人感觉是已知结果而给过程，即求证问题，但事实上爱因斯坦（洛仑兹）当年在推导这一组方程时是不知道结果的，完全是通过已知量——X、Y、Z、T、V等——求未知量——X’、Y’、Z’、T’、V’，即求解问题。这一点的重要性在于，求解问题的解答方法和求证问题的解答方法是不同的，求证问题必须由一般结论出发，而求解问题则有可能通过普遍意义的特殊情况（即在所有情况都平等时的任一具体情况）得到一般结论。
4、基础：推导的基础是相对性原理和光速不变的原理。
5、推导前的基本要领：
如图，便是我们在上面已描述的两个坐标系K和K’，两坐标系的X、X’轴本应完全重合，但为了方便
读者更直观地认知，我们仍把它们分开来看。
首先我们必须认为两坐标系中的点存在一种“一一对应”的关系，即在K上观察（K’上也无妨），某一时刻T时，X’轴上的P点与X轴上的Q点完全重合，则这两点是对应的，而它们的坐标X0和X’0、T0和T’0显然也是对应的。这种对应关系是完全成立的，因为若非如此，两坐标系中的点便将不存在函数关系，那么就无法建立一个变换群以描述A坐标的变换。如果是这样，莫说洛仑兹变换，就是经典伽利略变换也不能成立了。那么，洛仑兹变换的问题也可以描述成“在给定K中一时空点A的坐标（X、Y、Z、T）的情况下，求其在K’中的对应点（与其完全重合的点）的坐标”。
依照这种对应关系，又由于K’只在K的K轴方向运动，所以在任何时刻都有Y’=Y和Z’=Z，故而只需讨论X’与X，T’与T之间的变换情况。为了方便，我们不妨设A就是K系X轴上的一个时空的（事件），则其坐标为（X，T）（略去Y=0,和Z=0）。当给确定的X、T值时，我们需要求出X’和T’。
其次我们必须注意，洛仑兹变换与伽利略变换的前提是不一样的。洛仑兹变换只承认相对性原理和光速不变原理，其他的（如时间是否绝对、两坐标系是否有一致的尺度等等）一概不管，都作为需要求解的部分进行推导，最后是什么样就是什么样。伽利略变换只承认绝对空间和绝对时间，其他的（如光速是否一致、速度如何相加等等）一概不管作为要求的量进行推导，最后得出什么结论就是什么结论。因此，在洛仑兹变换中，我们没有任何理由认为两个坐标系的时间与空间尺度必须是一致的，它们完全是和所有未知量平等的量，不能具有任何优越性，就像在伽利略变换中不能认为光速具有任何优越性一样。因此，永远不要用洛仑兹变换去证伪伽利略变换的结论，也永远不要用伽利略变换去证伪洛仑兹变换的结论。这两种变换在它们各自内部的逻辑都是自洽的，说“哪个是真，哪个是伪”只能看它们哪一个和实验结果符合得更好。
第一部分
对于一个从K原点出发朝X轴正方向前进的光信号，我们有X=CT或X－CT=0 （1a）
而若光信号是沿着X轴负方向前进的，则有－X=CT或CT+X=0 （1b）
此时，我们实际上是选取了一些特殊的点，使得它们的坐标满足X－CT=0或CT＋X=0，实际上这些点就是从原点出发的光信号末端经过的点。
这些点对应到K’中，因为光信号相对于K’也以光速传播，所以有
X’ －CT’=0 （2a）
或X’ ＋CT’=0 （2b）。
推导的更正为：由于K’相对于K有一速度V，那么在K’系中因为相对于K系有运动而损失了光障V，（需要特别指出洛仑兹坐标变换在此处无缘无故将两个坐标系的相对速度V丢掉了）。在K’系中C’ = C +V。（C’为考虑动系的光障损失V后的光速）其坐标变换式为：
X’－C’ T’= X’ －（C ＋V）T’=0 （2a）
或X’+C’T’= X’－（C ＋V）T’=0 （2b）。
但是我们知道，事件A的选取可以是任意的，即K中事件A的坐标（X，T）未必满足（1a）或（1b），而它在K，’中的坐标（X’,T’）也未必满足（2a）或（2b）。因此·对于一个任意事件A，我们不能简单地认为X－CT=X’－CT’=0或X＋CT=X’＋CT’=0。而依据对应关系，一组任意的X、T值都可以在K’中对应为一组X’、 T’值，因此我们有理由相信（X－CT）的值与（X’ －CT’）的值存在对应关系（线性函数关系），（X＋CT）和（X’ ＋CT’）的值也是如此。
因此，我们引入常数λ和μ，使其满足
（X’－CT’）=λ（X－CT） （3）
（X’＋CT’）=μ（X＋CT） （4）
推导的更正为：由于K’相对于K有一速度V，那么在K’系中因为相对于K系有运动而损失了光障V，在K’系中C’=C+V。（既然两个坐标系有相对运动速度V，只用单一光速进行坐标变换是不完整的，试问不考虑两个坐标系有相对运动速度V，其坐标变换有何意义？又要坐标变换做什么？要坐标变换就必须考虑光障损失V）其（3）和（4）更正为：
X’－C’T’=λ（X－C’T） → X’ －（C+V）T’=λ（X－（C+V）T）（3）
X’＋C’T’=μ（X＋C’T） → X’ ＋（C+V）T’=μ（X＋（C+V）T）（4）
此处X和T（及其对应值X’和 T’）便具备有了普遍性意义，对于一个任意的事件A都应该满足此关系（也包括我们前面所说特殊的光信号末端经过的点，显然当X－CT=0时，（X’－CT’）也等于0，（X＋CT）也是这样）。
推导的更正为：这里的（X’－CT’）更正为：〔X’ －（C+V）T’〕 也等于0，同样（X’ ＋CT’）更正为：〔X’ ＋（C+V）T’〕 也等于0。
因为X和T是已知量，X’、 T’未知量，所以我们把（3）（4）进一步化简，即把（3）和（4）相加、相减，有（3）＋（4）得
2X’=λX －λC T＋μX＋μCT
X’=（λ＋μ）X/2－（λ－μ）CT/2
（4）－（3）得
2CT’=λX －λC T－μX－μC T
CT’=－（λ－μ）X/2＋（λ＋μ）CT/2
推导的更正为：把（3）和（4）相加、相减，有（3）＋（4）得
2X’=λX －λ（C+V） T＋μX＋μ（C+V）T
X’=（λ＋μ）X/2－（λ－μ）（C+V）T/2
（4）－（3）得
2（C+V）T’=λX －λ（C+V） T－μX－μ（C+V） T
（C+V）T’=－（λ－μ）X/2＋（λ＋μ）（C+V）T/2
为方程形式简洁，我们不妨令
a=（λ＋μ）/2
b=（λ－μ）/2
则我们得到方程组
推导的更正为：则我们得到方程组
我们知道，方程组（5）只是（3）和（4）的变形，并且在运算过程中我们也没有赋予X、T、X’、 T’任何特别意义，因此方程（5）是一个普遍性意义的结论，亦即在K中观察时，对于任何的空时点都应该满足的X、T、和X’、 T’之间的关系。
这一点是极其重要的——正因为（5）的普适性，以下所有部分的讨论都是以它为基础的。
洛仑兹变换的完全推导
引入：洛仑兹变换的基本精髓
1、目的：设有两刚性坐标系K和K’，它们的X和X’轴互相重合，Y轴和Y’轴、Z轴和Z’轴互相平行，K’相对于K从原点出发沿X轴正方向以恒速率V运动。设有一时空点（事件）A在K中的坐标是（X、Y、Z、T）（在K中观察），在K’中的坐标是（X’、Y’、Z’、T’），洛仑兹变换的目的就是描述这两组坐标之间的关系，即确定当描述事件A的参照系发生变化（为相对于原参照系作匀速直线运动的参照系）时，用以描述A的坐标的变化的情况。
2、前提：洛仑兹变换讨论的都是在瞬间状态下的坐标变换，，因为显然，K’一直相对于K运动，如果不是讨论瞬时状态下的坐标变换，就无法给出确定的事件A的坐标值——显然A无法同时相对于2个坐标系静止。这个前提是极其重要的，它允许我们在进行讨论时引入特别的T值或T’值。
3、实质：洛仑兹变换的实质是求解问题，而不是求证问题！虽然“推导”这个词让人感觉是已知结果而给过程，即求证问题，但事实上爱因斯坦（洛仑兹）当年在推导这一组方程时是不知道结果的，完全是通过已知量——X、Y、Z、T、V等——求未知量——X’、Y’、Z’、T’、V’，即求解问题。这一点的重要性在于，求解问题的解答方法和求证问题的解答方法是不同的，求证问题必须由一般结论出发，而求解问题则有可能通过普遍意义的特殊情况（即在所有情况都平等时的任一具体情况）得到一般结论。
4、基础：推导的基础是相对性原理和光速不变的原理。
5、推导前的基本要领：
如图，便是我们在上面已描述的两个坐标系K和K’，两坐标系的X、X’轴本应完全重合，但为了方便
读者更直观地认知，我们仍把它们分开来看。
首先我们必须认为两坐标系中的点存在一种“一一对应”的关系，即在K上观察（K’上也无妨），某一时刻T时，X’轴上的P点与X轴上的Q点完全重合，则这两点是对应的，而它们的坐标X0和X’0、T0和T’0显然也是对应的。这种对应关系是完全成立的，因为若非如此，两坐标系中的点便将不存在函数关系，那么就无法建立一个变换群以描述A坐标的变换。如果是这样，莫说洛仑兹变换，就是经典伽利略变换也不能成立了。那么，洛仑兹变换的问题也可以描述成“在给定K中一时空点A的坐标（X、Y、Z、T）的情况下，求其在K’中的对应点（与其完全重合的点）的坐标”。
依照这种对应关系，又由于K’只在K的K轴方向运动，所以在任何时刻都有Y’=Y和Z’=Z，故而只需讨论X’与X，T’与T之间的变换情况。为了方便，我们不妨设A就是K系X轴上的一个时空的（事件），则其坐标为（X，T）（略去Y=0,和Z=0）。当给确定的X、T值时，我们需要求出X’和T’。
其次我们必须注意，洛仑兹变换与伽利略变换的前提是不一样的。洛仑兹变换只承认相对性原理和光速不变原理，其他的（如时间是否绝对、两坐标系是否有一致的尺度等等）一概不管，都作为需要求解的部分进行推导，最后是什么样就是什么样。伽利略变换只承认绝对空间和绝对时间，其他的（如光速是否一致、速度如何相加等等）一概不管作为要求的量进行推导，最后得出什么结论就是什么结论。因此，在洛仑兹变换中，我们没有任何理由认为两个坐标系的时间与空间尺度必须是一致的，它们完全是和所有未知量平等的量，不能具有任何优越性，就像在伽利略变换中不能认为光速具有任何优越性一样。因此，永远不要用洛仑兹变换去证伪伽利略变换的结论，也永远不要用伽利略变换去证伪洛仑兹变换的结论。这两种变换在它们各自内部的逻辑都是自洽的，说“哪个是真，哪个是伪”只能看它们哪一个和实验结果符合得更好。
第一部分
对于一个从K原点出发朝X轴正方向前进的光信号，我们有X=CT或X－CT=0 （1a）
而若光信号是沿着X轴负方向前进的，则有－X=CT或CT+X=0 （1b）
此时，我们实际上是选取了一些特殊的点，使得它们的坐标满足X－CT=0或CT＋X=0，实际上这些点就是从原点出发的光信号末端经过的点。
这些点对应到K’中，因为光信号相对于K’也以光速传播，所以有
X’ －CT’=0 （2a）
或X’ ＋CT’=0 （2b）。
推导的更正为：由于K’相对于K有一速度V，那么在K’系中因为相对于K系有运动而损失了光障V，（需要特别指出洛仑兹坐标变换在此处无缘无故将两个坐标系的相对速度V丢掉了）。在K’系中C’ = C +V。（C’为考虑动系的光障损失V后的光速）其坐标变换式为：
X’－C’ T’= X’ －（C ＋V）T’=0 （2a）
或X’+C’T’= X’－（C ＋V）T’=0 （2b）。
但是我们知道，事件A的选取可以是任意的，即K中事件A的坐标（X，T）未必满足（1a）或（1b），而它在K，’中的坐标（X’,T’）也未必满足（2a）或（2b）。因此·对于一个任意事件A，我们不能简单地认为X－CT=X’－CT’=0或X＋CT=X’＋CT’=0。而依据对应关系，一组任意的X、T值都可以在K’中对应为一组X’、 T’值，因此我们有理由相信（X－CT）的值与（X’ －CT’）的值存在对应关系（线性函数关系），（X＋CT）和（X’ ＋CT’）的值也是如此。
因此，我们引入常数λ和μ，使其满足
（X’－CT’）=λ（X－CT） （3）
（X’＋CT’）=μ（X＋CT） （4）
推导的更正为：由于K’相对于K有一速度V，那么在K’系中因为相对于K系有运动而损失了光障V，在K’系中C’=C+V。（既然两个坐标系有相对运动速度V，只用单一光速进行坐标变换是不完整的，试问不考虑两个坐标系有相对运动速度V，其坐标变换有何意义？又要坐标变换做什么？要坐标变换就必须考虑光障损失V）其（3）和（4）更正为：
X’－C’T’=λ（X－C’T） → X’ －（C+V）T’=λ（X－（C+V）T）（3）
X’＋C’T’=μ（X＋C’T） → X’ ＋（C+V）T’=μ（X＋（C+V）T）（4）
此处X和T（及其对应值X’和 T’）便具备有了普遍性意义，对于一个任意的事件A都应该满足此关系（也包括我们前面所说特殊的光信号末端经过的点，显然当X－CT=0时，（X’－CT’）也等于0，（X＋CT）也是这样）。
推导的更正为：这里的（X’－CT’）更正为：〔X’ －（C+V）T’〕 也等于0，同样（X’ ＋CT’）更正为：〔X’ ＋（C+V）T’〕 也等于0。
因为X和T是已知量，X’、 T’未知量，所以我们把（3）（4）进一步化简，即把（3）和（4）相加、相减，有（3）＋（4）得
2X’=λX －λC T＋μX＋μCT
X’=（λ＋μ）X/2－（λ－μ）CT/2
（4）－（3）得
2CT’=λX －λC T－μX－μC T
CT’=－（λ－μ）X/2＋（λ＋μ）CT/2
推导的更正为：把（3）和（4）相加、相减，有（3）＋（4）得
2X’=λX －λ（C+V） T＋μX＋μ（C+V）T
X’=（λ＋μ）X/2－（λ－μ）（C+V）T/2
（4）－（3）得
2（C+V）T’=λX －λ（C+V） T－μX－μ（C+V） T
（C+V）T’=－（λ－μ）X/2＋（λ＋μ）（C+V）T/2
为方程形式简洁，我们不妨令
a=（λ＋μ）/2
b=（λ－μ）/2
则我们得到方程组
推导的更正为：则我们得到方程组
我们知道，方程组（5）只是（3）和（4）的变形，并且在运算过程中我们也没有赋予X、T、X’、 T’任何特别意义，因此方程（5）是一个普遍性意义的结论，亦即在K中观察时，对于任何的空时点都应该满足的X、T、和X’、 T’之间的关系。
这一点是极其重要的——正因为（5）的普适性，以下所有部分的讨论都是以它为基础的。
