10. 设z=a+bi，则1/z=(a-bi)/(a^2+b^2)
(1)a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)=0，解出a=0，b=1，即z=i
(2)z+1/z是实数，说明z和1/z虚部的和为0，也就是b-b/(a^2+b^2)=0，得到a^2+b^2=1，模是1
11. 设z1=a+bi，则z2=a^2-b^2+2abi，由于z1和z2是两根，则z1=m+ni，z2=m-ni，故a=a^2-b^2，b=-2ab，解出a=-1/2，b=√3/2，根据一元二次方程求根公式，-p/2=-1/2，√(p^2-4q)/2=√3·i/2，解出p=1，q=1
上面的做法是不超出高中知识的做法，如果贴主知道复数乘除和模、角度的关系会有更简单的做法
(1)a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)=0，解出a=0，b=1，即z=i
(2)z+1/z是实数，说明z和1/z虚部的和为0，也就是b-b/(a^2+b^2)=0，得到a^2+b^2=1，模是1
11. 设z1=a+bi，则z2=a^2-b^2+2abi，由于z1和z2是两根，则z1=m+ni，z2=m-ni，故a=a^2-b^2，b=-2ab，解出a=-1/2，b=√3/2，根据一元二次方程求根公式，-p/2=-1/2，√(p^2-4q)/2=√3·i/2，解出p=1，q=1
上面的做法是不超出高中知识的做法，如果贴主知道复数乘除和模、角度的关系会有更简单的做法
