同学提供了关于GPS与相对论关系的一篇文章，译成中文如下：
爱因斯坦的相对论和GPS有什么关系？
作者： Prabin Pyakurel Sharma 最后更新日期： 2024 年 4 月 2 日 发表日期： 2024 月 1 日
手机上的GPS依赖于卫星，但它们比手机本身移动得更快，承受的重力也小得多。因此，在测量时间和距离时会产生误差，必须根据相对论进行修正。
如今，只要有一部支持GPS的手机或汽车，我们就可以很容易地在城市中找到路。在社交媒体上上传一张带有位置标签的照片也同样简单。然而，你知道吗，用广义和狭义 相对论来判断你是在一个特定的咖啡馆里，而不是城市的 某处 ？
狭义相对论是说光以恒定的速度运动，这使得物体变得更短，而时间以高速通过更慢。它是爱因斯坦在 1905 年提出的，被用来确定恒星的年龄和它们的组成。
但是，对于像告诉别人你在咖啡馆这样平凡的事情，我们为什么需要使用传说中的狭义相对论呢？
我们为什么还需要 广义相对论 呢 ？
这个理论修正了我们大多数人在高中学过的牛顿万有引力定律，并给它一个现代化的改造。
一般理论被用于各种目的，从确定水星的轨道到宇宙和暗能量的演化。
用我们的知识武库中如此巨大的武器来确定你是在咖啡馆里喝咖啡，难道不觉得有点过分吗？
GPS系统可以用来精确地定位自己的位置，因此在我们的日常生活中有很大的用处。（来源：用户6613750/Freepik）
全球定位系统是如何工作的
全球定位系统或GPS始于您的手机从绕地球运行的24颗卫星中的任何4颗卫星接收信号。 为什么是4嗯， 其中三个用来确定你的位置，第四个用来校正确定的位置。但是，从这些卫星接收信号究竟是如何确定你的位置的呢？
卫星发出的信号到达您的手机所需的时间将决定您与该卫星的距离。现在已知你的位置与卫星有一定的距离；事实上，你可能在以卫星为中心的球体表面的任何地方。
当你和第二颗卫星之间的距离已知时，你的位置就在两个球面相交的范围内了。一旦第三颗卫星连接到手机，你就被定位了。这就是卫星如何准确地确定你的位置。
来自三颗卫星的信号可以用来精确地指出我们在地球表面的位置。（来源：宏向量/Freepik）
请阅读： 卫星导航是如何工作的？
狭义相对论如何影响GPS定位？
到目前为止，我们可以使用欧几里得时期的基本数学来得到这些数据点。爱因斯坦相对论的切入点是，卫星上的时钟并不与地球上的时钟以完全相同的速率滴答作响。事实上，广义相对论和狭义相对论都会影响时钟的速度，但让我们先从狭义相对论开始，然后再讨论广义相对论的影响。
爱因斯坦的狭义相对论说，由于卫星以每秒 4000 米的速度运动，而地球赤道上的时钟由于行星旋转而以每秒 465 米的速率运动，因此卫星时钟 应该 比赤道时钟稍微慢一些。
虽然它们并不是真的因为广义相对论的影响而跑得更慢，但它确实对人们如何体验时间产生了整体影响。
不仅仅是时钟改变了它们的频率，卫星上的一切——从原子的振动到电的频率——都因更大的速度而改变。如果不人为地纠正这种影响，那么将有2.13公里/天的导航误差。
这意味着，如果你在GPS的帮助下，用3天的时间攀登珠穆朗玛峰，你将在第三天到达距离峰顶约6公里的荣胡克冰川！
请阅读： 时间膨胀会影响超级精准的时钟吗？
纠正错误
在时间和距离上产生的误差由卫星广播，所需的修正由软件根据狭义相对论计算出来，所以当你试图去珠穆朗玛峰时，你将真正到达顶峰，而不是6公里外的某个冰川。然而，这并不是GPS的唯一相对论效应。
地球周围的时空结构因其质量而扭曲。时钟在失真较多的地方走得更快。（图片来源：vchal/Shutterstock）
有第二个相对论，称为广义相对论，它更新了引力理论。这就是我们目前对宇宙的理解所依据的理论。
广义相对论发挥作用
由于受到 广义相对论的影响，卫星上的时钟比赤道上的钟表受到的引力要小得多，因此会跑得更快。早期的狭义相对论则有相反的效果，所以如果这种增加和减少的幅度相等，它们就会简单地相互抵消。
不幸的是，时钟频率的增加远远超过了我们前面讨论的减少所能补偿的。再说一次，这不仅仅是钟表；即使一个人去到一个引力小得多的地方，比如月球，他们也会比地球上的人活得更长。然而，在这种情况下，重力的差异并不显著，不足以使人类的年龄或外貌产生明显的差异。
然而，由于一切都会慢下来，从他们的运动和新陈代谢到细胞和原子的过程，他们不会比我们经历更多的时间。类似地，这些时钟会因为重力频率的改变而慢下来，这基本上意味着在不同的重力强度下，它们会以不同的速率滴答作响。
这种效应引起的定时误差比卫星运动引起的定时误差大得多。事实上，这将导致约13.7公里/天的导航误差。这一次，你将在攀登珠穆朗玛峰3天后到达西藏境内40公里。
这些以重力为基础的误差以与早期误差相同的方式进行修正。虽然还有其他的影响在发挥作用，它只是令人震惊的是，我们需要使用相同的理论，既确定了数万亿公里外的恒星的质量，并在一个新的城市找到一个好餐馆！
关于作者：Prabin Pyakurel已完成锡金大学物理学硕士学位。他目前是BITS-Pilani的研究员。除了研究，他还花时间写任何他感兴趣的东西，从物理和技术到历史和社会。当他不这样做的时候,你会发现他骑着自行车听鲍勃马利的音乐。
下面谈一下我的看法：
作者Prabin Pyakurel的观点：
①环境改变致时钟频率变化（这一点我是承认的，如果改用古代的沙漏，沙漏钟会不会直接坏掉？如果把由于频率变化而导致的时钟读数的变化看成相对论效应，那么，不同的计时工具，相对论效应就会不同。这不扯淡？）
②由于环境改变导致的时钟变慢并不是真的因为广义相对论的影响（时钟变慢到底是因为什么？这不就是不承认广义相对论吗？）
③卫星上使用受环境影响频率发生变化的时钟会出现导航误差，这些误差所需的修正由软件根据狭义相对论计算出来。（如果把卫星上的时钟变慢或变快当作相对论效应，那么相对论效应就是导致导航出现误差的原因，而对误差的修正不是使之更好地符合相对论，而是更加符合牛顿理论，因此，我认为所谓GPS导航用相对论所作的修正，实质上是反修正，同时也说明相对论的不精准。有些人把GPS应用相对论说成证明相对论正确的理由是不成立的）
爱因斯坦的相对论和GPS有什么关系？
作者： Prabin Pyakurel Sharma 最后更新日期： 2024 年 4 月 2 日 发表日期： 2024 月 1 日
手机上的GPS依赖于卫星，但它们比手机本身移动得更快，承受的重力也小得多。因此，在测量时间和距离时会产生误差，必须根据相对论进行修正。
如今，只要有一部支持GPS的手机或汽车，我们就可以很容易地在城市中找到路。在社交媒体上上传一张带有位置标签的照片也同样简单。然而，你知道吗，用广义和狭义 相对论来判断你是在一个特定的咖啡馆里，而不是城市的 某处 ？
狭义相对论是说光以恒定的速度运动，这使得物体变得更短，而时间以高速通过更慢。它是爱因斯坦在 1905 年提出的，被用来确定恒星的年龄和它们的组成。
但是，对于像告诉别人你在咖啡馆这样平凡的事情，我们为什么需要使用传说中的狭义相对论呢？
我们为什么还需要 广义相对论 呢 ？
这个理论修正了我们大多数人在高中学过的牛顿万有引力定律，并给它一个现代化的改造。
一般理论被用于各种目的，从确定水星的轨道到宇宙和暗能量的演化。
用我们的知识武库中如此巨大的武器来确定你是在咖啡馆里喝咖啡，难道不觉得有点过分吗？
GPS系统可以用来精确地定位自己的位置，因此在我们的日常生活中有很大的用处。（来源：用户6613750/Freepik）
全球定位系统是如何工作的
全球定位系统或GPS始于您的手机从绕地球运行的24颗卫星中的任何4颗卫星接收信号。 为什么是4嗯， 其中三个用来确定你的位置，第四个用来校正确定的位置。但是，从这些卫星接收信号究竟是如何确定你的位置的呢？
卫星发出的信号到达您的手机所需的时间将决定您与该卫星的距离。现在已知你的位置与卫星有一定的距离；事实上，你可能在以卫星为中心的球体表面的任何地方。
当你和第二颗卫星之间的距离已知时，你的位置就在两个球面相交的范围内了。一旦第三颗卫星连接到手机，你就被定位了。这就是卫星如何准确地确定你的位置。
来自三颗卫星的信号可以用来精确地指出我们在地球表面的位置。（来源：宏向量/Freepik）
请阅读： 卫星导航是如何工作的？
狭义相对论如何影响GPS定位？
到目前为止，我们可以使用欧几里得时期的基本数学来得到这些数据点。爱因斯坦相对论的切入点是，卫星上的时钟并不与地球上的时钟以完全相同的速率滴答作响。事实上，广义相对论和狭义相对论都会影响时钟的速度，但让我们先从狭义相对论开始，然后再讨论广义相对论的影响。
爱因斯坦的狭义相对论说，由于卫星以每秒 4000 米的速度运动，而地球赤道上的时钟由于行星旋转而以每秒 465 米的速率运动，因此卫星时钟 应该 比赤道时钟稍微慢一些。
虽然它们并不是真的因为广义相对论的影响而跑得更慢，但它确实对人们如何体验时间产生了整体影响。
不仅仅是时钟改变了它们的频率，卫星上的一切——从原子的振动到电的频率——都因更大的速度而改变。如果不人为地纠正这种影响，那么将有2.13公里/天的导航误差。
这意味着，如果你在GPS的帮助下，用3天的时间攀登珠穆朗玛峰，你将在第三天到达距离峰顶约6公里的荣胡克冰川！
请阅读： 时间膨胀会影响超级精准的时钟吗？
纠正错误
在时间和距离上产生的误差由卫星广播，所需的修正由软件根据狭义相对论计算出来，所以当你试图去珠穆朗玛峰时，你将真正到达顶峰，而不是6公里外的某个冰川。然而，这并不是GPS的唯一相对论效应。
地球周围的时空结构因其质量而扭曲。时钟在失真较多的地方走得更快。（图片来源：vchal/Shutterstock）
有第二个相对论，称为广义相对论，它更新了引力理论。这就是我们目前对宇宙的理解所依据的理论。
广义相对论发挥作用
由于受到 广义相对论的影响，卫星上的时钟比赤道上的钟表受到的引力要小得多，因此会跑得更快。早期的狭义相对论则有相反的效果，所以如果这种增加和减少的幅度相等，它们就会简单地相互抵消。
不幸的是，时钟频率的增加远远超过了我们前面讨论的减少所能补偿的。再说一次，这不仅仅是钟表；即使一个人去到一个引力小得多的地方，比如月球，他们也会比地球上的人活得更长。然而，在这种情况下，重力的差异并不显著，不足以使人类的年龄或外貌产生明显的差异。
然而，由于一切都会慢下来，从他们的运动和新陈代谢到细胞和原子的过程，他们不会比我们经历更多的时间。类似地，这些时钟会因为重力频率的改变而慢下来，这基本上意味着在不同的重力强度下，它们会以不同的速率滴答作响。
这种效应引起的定时误差比卫星运动引起的定时误差大得多。事实上，这将导致约13.7公里/天的导航误差。这一次，你将在攀登珠穆朗玛峰3天后到达西藏境内40公里。
这些以重力为基础的误差以与早期误差相同的方式进行修正。虽然还有其他的影响在发挥作用，它只是令人震惊的是，我们需要使用相同的理论，既确定了数万亿公里外的恒星的质量，并在一个新的城市找到一个好餐馆！
关于作者：Prabin Pyakurel已完成锡金大学物理学硕士学位。他目前是BITS-Pilani的研究员。除了研究，他还花时间写任何他感兴趣的东西，从物理和技术到历史和社会。当他不这样做的时候,你会发现他骑着自行车听鲍勃马利的音乐。
下面谈一下我的看法：
作者Prabin Pyakurel的观点：
①环境改变致时钟频率变化（这一点我是承认的，如果改用古代的沙漏，沙漏钟会不会直接坏掉？如果把由于频率变化而导致的时钟读数的变化看成相对论效应，那么，不同的计时工具，相对论效应就会不同。这不扯淡？）
②由于环境改变导致的时钟变慢并不是真的因为广义相对论的影响（时钟变慢到底是因为什么？这不就是不承认广义相对论吗？）
③卫星上使用受环境影响频率发生变化的时钟会出现导航误差，这些误差所需的修正由软件根据狭义相对论计算出来。（如果把卫星上的时钟变慢或变快当作相对论效应，那么相对论效应就是导致导航出现误差的原因，而对误差的修正不是使之更好地符合相对论，而是更加符合牛顿理论，因此，我认为所谓GPS导航用相对论所作的修正，实质上是反修正，同时也说明相对论的不精准。有些人把GPS应用相对论说成证明相对论正确的理由是不成立的）
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