emm......改天问老师要个解答

对p≡3(mod 4)，如果M中有至少p-2个素数是模p的二次非剩余，那p一定也在M中…这题又是想了好久

怎么想到的

如果把这个问题题干中的+改为-就会简单得多

一定存在模p的某个剩余类有无穷多个素数，只要用抽屉原理，从中取p-1个不相等素数，由欧拉定理它们相乘减去1一定是p的倍数

楼主在主楼中所写的试题存在一点点小毛病，它与解答时所提供的例15还是有一点点区别，将主楼试题中的“非空子集N"改成“非空有限子集N"，则试题就与例题相同了。
不过，我重点想说的是， 楼主所提供的例15的解答非常精彩.

感觉也许可以证明，如果p为素数，a为1~p-1之间的正整数，除了有限多对(p, a)以外，对其他每对(p, a)，总存在一个无平方因子数s满足s≡a(mod p)，并且s的最大素因子小于p