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如果一个二次多项式有三个根,能推出多项式是恒等式吗

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比如,在关于a,b,c的轮换式 ∑(x+a)(x+b)/(c-a)(c-b)中,
构造函数f(x)=∑(x+a)(x+b)/(c-a)(c-b)-1,则有f(-a)=f(-b)=f(-c)=0
能否证明不论x取值,∑(x+a)(x+b)/(c-a)(c-b)-1=0


IP属地:湖北来自Android客户端1楼2024-08-24 14:19回复


    IP属地:河南来自Android客户端2楼2024-08-24 14:45
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      可以。
      代入3个根,得到关于3个系数的三个线性方程。根据线性代数中的结论,这个方程组只有解(0,0,0)。


      IP属地:北京来自iPhone客户端3楼2024-08-24 20:42
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        一元二次方程最多2个根,你现在出现3个根一定是恒等式


        IP属地:上海来自iPhone客户端4楼2024-08-24 22:29
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