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可以假设Z是复平面一点，z=cosx+isinx
z^n=cos(nx)+isin(nx)=(cosx+isinx)^n，isinx的偶数次方是实数，所以在实部上的sinx都是偶数次方，如果cosx是有理数，(sinx)^2=1-(cosx)^2也是有理数，同理sinx的偶数次方也是有理数，那么cos(nx)关于cosx和sinx的展开式实际上是多个有理数进行加减操作，得到的肯定是个有理数，因此cos(nx)也是有理数
z^n=cos(nx)+isin(nx)=(cosx+isinx)^n，isinx的偶数次方是实数，所以在实部上的sinx都是偶数次方，如果cosx是有理数，(sinx)^2=1-(cosx)^2也是有理数，同理sinx的偶数次方也是有理数，那么cos(nx)关于cosx和sinx的展开式实际上是多个有理数进行加减操作，得到的肯定是个有理数，因此cos(nx)也是有理数
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