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设A是n阶非零矩阵,证明:若r(A)<n,则存在n阶非零方阵C,使CA=0
这道题要怎么证明啊,刚刚学没多久线代,看了解析,感觉答案的方法没有讲过呢,或者说有没有其他证明方法,跪求


IP属地:北京来自Android客户端1楼2024-09-17 09:38回复
    补药沉了啊


    IP属地:北京来自Android客户端2楼2024-09-17 09:48
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      救救孩子🆘🆘🆘


      IP属地:北京来自Android客户端3楼2024-09-17 09:48
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        什么注意力惊人的方法,不过有不能说不能用,他这个方法本质上就是行列变换求最简式,用于初等行变换和列变换的矩阵一定是满秩的,所以可逆,然后在构造一个矩阵,补充最简式正对角线上缺少的元素,至少补一个就行了,保证非零就行了,这样最简式和该阵相称保证是零矩阵。
        其实的话,用定义证明更简单,已知A不满秩,则Ax=0必有非零解,且为一个解系,假设解系是k1X1+k2X2+...km-1xm-1 1<=m-1<=n,随便取n组k不全为零解系向量拼成一个C就行了


        IP属地:湖南4楼2025-04-09 17:08
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