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看一道数列极限题

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这道题，答案是根据答案是2返回去做的，我觉得离谱，我看不出是2，大家有什么好的做法吗
IP属地:浙江来自iPhone客户端1楼2024-09-18 01:29回复
    有大佬吗
    IP属地:浙江来自iPhone客户端2楼2024-09-18 02:00
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      令极限为x，那么x=√（7-√（7+x）），解得x=2，收敛应该不难证
      IP属地:湖北来自Android客户端3楼2024-09-18 02:11
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        收敛性证明略。设其极限为x，奇数项极限为y。则:
        x^2=7-y。
        其中，y=\sqrt{7+\sqrt{7-…}}。此外，
        y^2=7+x。于是
        (x^2-7)^2=y^2=7+x。
        从而x=2或x=-3或x=(1±\sqrt{29}}/2。
        剩下应该没难度吧？
        IP属地:陕西来自Android客户端4楼2024-09-18 02:29
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          收敛性地方太小，我写不下。
          IP属地:北京来自Android客户端5楼2024-09-18 16:54
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            这个计算简单点。
            IP属地:北京来自Android客户端6楼2024-09-18 17:02
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              所以怎么证收敛
              IP属地:北京来自Android客户端8楼2024-09-18 20:18
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                压缩的步骤
                IP属地:北京来自Android客户端9楼2024-09-18 20:40
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                  用收敛求出的2证明收敛，这样严谨吗
                  IP属地:江苏来自Android客户端10楼2024-09-19 09:48
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                    教材用的是子数列同时收敛一个极限 即压缩映像原理
                    IP属地:北京12楼2024-10-15 01:51
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