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反常识的DV需求——轨道越高发射DV竟然越低?

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源于在另一个吧,和 恋月s 吧友进行了十几楼的一场争论。最后我败了。因为这个结论太“反常识”了。
这里先贴结论:火箭DV(总冲)需求在1-10万公里区间会出现一个最大值,过后会逐步减小,趋近于第二宇宙速度。 【图中高度单位为万公里,横轴进行了对数取值】

不可思议,但事实就是这样。我花了数个钟头也没能找出错误,甚至中间还动用了放下小二十年的微分方程,试图求解极值
下面贴出计算公式。这组公式来自于 恋月S 吧友。我手写的那张草稿纸就不贴了。

可以确认,最后那个总DV计算式,我没找出毛病,或者说,压根就和我用另外一套方法手写出来的一样。
【计算的前提条件】
1、假定地球没有自转;
2、假定所有加速都是瞬间完成;
3、假定地球没有大气;
4、地面以某一角度发射后,远地点恰达到目标轨道高度;
5、在轨道远地点瞬间加速完成圆轨,轨道为正圆轨道。
【计算结果】
一、在1-10万公里高度区间,出现了DV需求最大值,过后开始缓慢减小。也就是说,过了同步轨道之后,DV需求反而减小,火箭运力会上升
二、无大气层最佳发射角度是水平加速,仰角越高越费燃料。轨道高度300-400公里时,DV最大能差3000+。
【总结】
上述是在绝对理想状态下进行的计算。实际发射中,即便没有大气和自转,火箭也无法做到瞬间加速。正常加速度下,DV会否还有这种诡异现象,抽时间再算吧。


IP属地:河北来自Android客户端1楼2024-11-02 00:49回复
    哈哈,有趣的现象,这样的轨道我还没用游戏模拟过。


    IP属地:广东来自Android客户端2楼2024-11-02 01:10
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      可以理解 ,这样能解释为什么会存在三脉冲变轨这种操作


      IP属地:陕西来自Android客户端3楼2024-11-02 01:17
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        我猜测引起这个现象的原因是这样的:
        首先ΔV0会随着远地点单调递增
        但是圆轨ΔV1同时受到轨道离心率和目标轨道速度的影响
        所以问题出在ΔV1上,我再算算


        IP属地:广东来自Android客户端4楼2024-11-02 01:30
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          根据公式可以求得ΔV1表达式
          就可以发现,当h趋近于正无穷时,ΔV1趋近于零,这就可以解释为什么最后总dv趋近于第二宇宙速度
          也可以从图中看出,f(h)是增函数,g(h)是减函数。
          而且也能看出,当h较小时f(h)的变化率是大于g(h)的,此时Δv的增长主要受f(h)影响。同理,h较大时,f(h)变化率很小,此时Δv的主要受g(h)影响。总体来看就是会出现先增后减的情况。
          可以对这两个函数求导,应该能得到更细致的证明。不过这个还是能够明显看出来的,我就不算了。


          IP属地:广东来自Android客户端5楼2024-11-02 02:28
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            奥博特效应。
            轨道越高,机械能越大,但是需要的dv不一定越大。动能是平方关系,航天器速度越快,增加相同的dv后,获得的动能越多,比如从9000m/s增加到10000m/s,和从12000m/s增加到13000m/s,都是相同的dv增加量,但是后者增加的动能更多。
            航天器在变轨时常用的是霍曼转移轨道,此时航天器需要很高的速度才能从接近地表的地方飞向高轨,在这时候加速,能够获得非常多的动能,一小点dv就能让远地点抬升一大截


            IP属地:广西来自Android客户端6楼2024-11-02 04:16
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              虽然看不懂各位的讨论,但是这样的帖子才应该是航天吧应该有的帖子啊


              IP属地:上海来自Android客户端7楼2024-11-02 06:26
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                不懂,但扔给AI


                IP属地:河北来自iPhone客户端8楼2024-11-02 10:19
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                  IP属地:河北来自iPhone客户端9楼2024-11-02 11:01
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                    有什么反常的,GEO的dv比LTO乃至MTO更大,这不是常识吗?


                    IP属地:上海来自Android客户端10楼2024-11-02 11:40
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                      简单数学问题而已,,,


                      IP属地:广东来自Android客户端13楼2024-11-02 12:23
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                        被13楼大哥秒杀


                        IP属地:广东来自Android客户端14楼2024-11-02 12:32
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                          拿电脑重做了一下DV曲线。发射进入过渡轨道“DV”、直射模式(不经过过渡轨道)DV是按我原来算式计算的。目标轨道DV是按 玄冥 吧友提供的算式计算的。
                          两个橙色数据,是两种模式下总DV需求。
                          图1为水平起飞。
                          图2为45°发射角起飞。
                          图3为90°发射角起飞【极端状态,垂直飞到轨道高度后瞬间圆轨】。
                          从对比看,水平发射两种模式DV需求基本一致,直射节省量也就100+水平。
                          45°角起飞,在1万公里以内,过渡轨道能够节省DV,但此后DV差距会快速拉大,过渡轨道反而要多用800DV左右。
                          90°起飞差距更大,能到2100+。
                          然后就下面的浅蓝色曲线,标准霍曼转移轨道所需DV。可以看出来,DV需求下降,问题就出在霍曼转移轨道上。大约在10万公里高度,出现DV需求最大值。
                          地月霍曼转移轨道DV则和1-3万公里轨道DV相近。
                          【以上:不考虑空气阻力,所有加速均为瞬间完成】




                          IP属地:河北来自Android客户端15楼2024-11-02 20:56
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                            好像最大值出现在远点到地心距离是近点的15.8倍左右。求个极值吧,到底是啥?这个常数是e还是pi变的?


                            IP属地:辽宁来自Android客户端16楼2024-11-02 21:42
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                              好喜欢这种氛围,以后多来点


                              IP属地:广东来自Android客户端17楼2024-11-02 22:38
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