素数互素与素数定理决定哥德巴赫猜想、孪生素数猜想成立。

素数互素与素数定理保证孪生素数猜想与哥德巴赫猜想成立、保证证明方法与过程的正确性，是从数学本质的一般化上明白，孪生素数有无穷多个与素数有无穷多个，是有共同的数学本质。
定理5：孪生素数定理D（x）=K x / ( ln x) ^2，孪生素数以一定的密度分布。
定理6：哥德巴赫素数对定理 P（x）=2 x / ( ln x) ^2，素数对计算公式。

素数互素与素数定理保证孪生素数猜想与哥德巴赫猜想成立、保证证明方法与过程的正确性，是从数学本质的一般化上明白，孪生素数有无穷多个与素数有无穷多个，是有共同的数学本质。
定理5：孪生素数定理D（x）=K x / ( ln x) ^2，孪生素数以一定的密度分布。
定理6：哥德巴赫素数对定理 P（x）=2 x / ( ln x) ^2，素数对计算公式。

将“孪生素数”数学本质一般化，“孪生素数”是间隔为2的两素数，“孪生素数”分布情形还是“素数有无穷多个”概率情形的再次衍生。那“孪生素数密度”就是“素数密度”的一阶收敛，是“自然数密度”的二阶收敛；就像“哥德巴赫猜想素数对密度”是“素数密度”的一阶收敛、是“自然数密度”的二阶收敛一样。
自然数无穷，素数亦不尽。孪生看似稀，疏散亦无数。

单筛法证明哥德巴赫猜想，“2N－p” 永有素数情形
1. 证明哥德巴赫猜想、孪生素数猜想的难度，在于以前的证明方法与过程都是忽略素数互素与素数定理，才出现无法证明的现象。一旦结合素数互素与素数定理，区域筛法与素数生成法就呼之就出，那反证法就是重复方式的证明，就3种方法完成证明。所以，孪生素数猜想难证明，不是难在证明上，而是难在理解素数互素与素数定理上。
2. 我在查阅很多数学资料发现浩如烟海的数学界在理解认知素数上，还依然停留在文章中的4大定理上，大家为了证明哥德巴赫猜想与孪生素数猜想，各自数学模型与技巧百出，但始终都是没有直接从4大定理出发的，还更多的是非数学语言进行证明。
3. 因此，我就从4大定理的数学本质的一般化、及哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的数学本质一般化的共同点寻求证明。经过逻辑与语言及证明方法的反复精炼，就是展示给大家看到的新版本。

素数互素与素数定理确保哥德巴赫猜想成立。单筛法才能有力利用现有数学工具与定理成果。华罗庚与陈景润无法完成证明，各有原因。

《组合素数论》。
证明方法简单、逻辑过程清晰，可验证。
大家可提出充分数学依据的质疑。
证明思路、提纲、方法都已展现，大家可以对此作出探讨，讨论见真章。
孪生素数就是间隔为2的现象上特殊，而本质一般化上为普通的相邻奇数筛选的结果。
最新版证明方法与过程，与大家分享。
祝大家自得平安。祝福人类数学。

敬畏真理。

素数互素与“素数定理”结合“素数生产法”与“区域筛法”，就可将“哥德巴赫猜想”与“孪生素数猜想”的数学本质一般化而完成证明；而“单筛法”结合“素数生产法”，无须将“哥德巴赫猜想”的数学本质一般化，都能直接利用素数互素与“素数定理”以定性定量证明“哥德巴赫猜想”。因此，素数互素与“素数定理”保证“哥德巴赫猜想”与“孪生素数猜想”成立。
证明方法的质变，引起证明难度的降维质变，实现初等数论般、非常简洁有力的证明。