设a+b=u, a-b=v, 则u, v是奇偶性相同的正整数，条件相当于u | (u²-v²)/4+1, v | (u²-v²)/4-1
(1) 如果u,v是奇数, 则u | v²-4, v | u²-4, 可得u, v互素, 所以uv | u²+v²-4
可以证明使得uv | u²+v²-4的正奇数满足|u-v|=2或者u=v=1, 也就是b=1或b=0, 都和题目要求矛盾
(2) 如果u, v是偶数, 设u=2s, v=2t, 则 2s|s²-t²+1, 2t|s²-t²-1, 可得s, t是互素正整数且一奇一偶, 2s和2t都整除s²+t²-1, 而2s和2t的最小公倍数是2st, 所以2st | s²+t²-1
由于2st=s²+t²-1只有|s-t|=1的正整数解, 对应b=1不符合条件，而且s²+t²-1>0
所以(s²+t²-1)/2st≥2, 则s²+t²>4st, 也就是a²+b²>2(a²-b²), 从而a²<3b², a<bsqrt(3)

(1)的那个不定方程通解可以这样证明
对某个给定整数k, 如果x²+y²-4=kxy有x, y是正奇数的解，对其中使x+y最小的一组正奇数x, y，假设x≥y, x'=ky-x
则x'是整数, 由韦达定理x'²+y²-4=kx'y, 并且x'=(y²-4)/x是奇数
若y>2,则x'>0是正奇数, x'<y²/x≤x使得x'+y比x+y更小，与假设矛盾
所以y=1, x²-3=kx, 模x得x|3, 只可能x=1或3, 对应的k=-2或2, 说明只有这两个k使方程有正奇数解
而k=±2时方程相当于(x±y)²=4, 也就是x+y=2或x-y=2 (x≥y)