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y²=x³除了(x=t²,y=t³,t是整数)有其他形式解吗?

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y²=x³除了(x=t²,y=t³,t是整数)有其他形式解吗?


IP属地:浙江来自Android客户端1楼2024-11-17 03:30回复
    y² = x³ 除了( x = t²,y = t³,t 是整数)有其他形式解吗?
    t 的定义域不一定是整数,应该能拓展到其它数域。


    IP属地:上海2楼2024-11-17 07:55
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      所有整数解都可以这样表示,因为当x=0时只可能y=0,可以表示为x=0², y=0³
      而x≠0时由x³=y²可得x=y²/x²=(y/x)², y/x是有理数, x是整数, 所以y/x一定是整数, 设y/x=t, 则x=t², y=xt=t³
      反过来对任何整数t, x=t², y=t³都是原方程的整数解,所以这是通解


      IP属地:北京来自Android客户端3楼2024-11-17 10:10
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