如果设n=2^k*m, m为奇数, k为非负整数, 令d = 10^2^k+1, 则d | 10^2^(k+1)-1, 并且d | 10^n+1
由10^n≥n≥2^k≥k+1可得2^(k+1) | 2^n, 2^n | 10^n, 10^n | 10^10^n
所以10^2^(k+1)- 1 | 10^10^n -1, 10^2^(k+1) - 1 | 10^10^10^n - 1
因此原式= (10^10^10^n - 1)+(10^10^n -1)+(10^n+1) 是d的正整数倍, 并且原式>10^10^n>d, 所以一定是合数
由10^n≥n≥2^k≥k+1可得2^(k+1) | 2^n, 2^n | 10^n, 10^n | 10^10^n
所以10^2^(k+1)- 1 | 10^10^n -1, 10^2^(k+1) - 1 | 10^10^10^n - 1
因此原式= (10^10^10^n - 1)+(10^10^n -1)+(10^n+1) 是d的正整数倍, 并且原式>10^10^n>d, 所以一定是合数
