这个结论是不是叫Zolotarev引理

对整数1≤i<j≤p-1, 由于a与p互素, {ai/p}与{aj/p}不会相等, 当{ai/p}>{aj/p}时{aj/p}={ai/p}+{a(j-i)/p}-1, 当{ai/p}<{aj/p}时{aj/p}={ai/p}+{a(j-i)/p}
所以如果把{ai/p}+{a(j-i)/p}-{aj/p}对所有这样的整数对(i, j)求和, 可以得到
s = ∑({ai/p}+{a(j-i)/p}-{aj/p}) (1≤i<j≤p-1)
= ∑(p-1-i){ai/p} (1≤i≤p-1)+∑(p-1-i'){ai'/p}(1≤i'≤p-1) - ∑(j-1){aj/p}(1≤j≤p-1)
≡ ∑(j-1){aj/p}(1≤j≤p-1) (mod 2)
≡ ∑{aj/p} (1≤j≤p-1且j为偶数) (mod 2)
≡ p∑{aj/p} (1≤j≤p-1且j为偶数) (mod 2)
= ∑(aj-p[aj/p]) ≡ ∑[aj/p] (1≤j≤p-1且j为偶数) (mod 2)
所以(a|p)=(-1)^s和艾森斯坦引理(a|p)=(-1)^∑[aj/p]是等价的

这个结论可以推广一下，今天朋友给我出了这个东西被我找规律加OEIS搞出来了