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设不超过p的所有素数之和为S(p), 如果存在N使得对任意p≥N, p整除S(p)都成立, 设p<q是相邻的两个大于N的素数
则S(p)/p和S(q)/q = S(p)/q+1都是整数, 由S(p)/q<S(p)/p可得 S(q)/q< S(p)/p+1, 推出S(q)/q≤S(p)/p
由此可知对任意p≥N, S(p)/p都有界, 这应该和素数定理矛盾
则S(p)/p和S(q)/q = S(p)/q+1都是整数, 由S(p)/q<S(p)/p可得 S(q)/q< S(p)/p+1, 推出S(q)/q≤S(p)/p
由此可知对任意p≥N, S(p)/p都有界, 这应该和素数定理矛盾
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