凭小学常识纠正数学2300年重大错误：射线沿其负向平移可变为其真扩集
黄小宁
学而不思是学习的大敌。
射线是数学中最简单的图形。自有射线概念2300多年来数学一直有几何“常识”：起点和射出的方向都相同的射线必重合，射线沿其负平移必可变为其真扩集，各射线之间没有长度差别。任何图≌自己这一小学常识凸显此2300年几何“常识”其实是“以井代天”的“井底蛙”误区。
点集A =｛0,2｝（各数是点的坐标）中：点x=0移位变为点2的同时2变为2（即点2变回自己）就使A 失去元素0变为｛2，2｝，A 各元x都发生变化（点2原地不动是变回自己）后就使A 变为｛2｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位变为点2的同时原来的点2变回自己；此变换中原像：0与2的距离是2，像：2与2的距离是0≠2，所以A 变为｛2｝是不保距变换。注：点x可用点（x，y）或点（x，y，z）替换。这说明元不少于两个的点集W变为非空V⊂W的原因必可是：W有部分元移动与别的元重合的同时其余元都不动使W失去部分元，而此变换一定是不保距变换。这说明有
h定理1：元不少于两个的任何点集W变为非空V⊂W一定是不保距变换。
设本文所说集合是元不少于两个的集。
h定理2：点集A=B≌B的必要条件是A≌B。
证：⑴各图≌自己是小学数学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。
R轴即x轴的子部射线R+：x≥0是元为点x≥0的射线R+=｛x≥0｝，看草图：R+失去直线段s=[0，1）⊂R+变为其真子集V：射线x≥1。据h定理1这是不保距变换使R+不≌射线V。看草图：元为点x≥1的射线V=｛x≥1｝⊂R+沿其负向平移变为射线B:x-1≥0≌射线V。R+不≌V⊂R+说明≌V的射线B不≌R+从而更不=R+，据≌图概念这两射线不全等说明其形状相同大小不同即长度不同。所以“R+=B”这一初等数学几百年函数“常识”是重大错误。
将两异射线误为同一线自然就会将两异直线误为同一线。
参考文献
[1]黄小宁。初等数学2300年之重大错误：将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J]，考试周刊，2018（71）:58。
黄小宁
学而不思是学习的大敌。
射线是数学中最简单的图形。自有射线概念2300多年来数学一直有几何“常识”：起点和射出的方向都相同的射线必重合，射线沿其负平移必可变为其真扩集，各射线之间没有长度差别。任何图≌自己这一小学常识凸显此2300年几何“常识”其实是“以井代天”的“井底蛙”误区。
点集A =｛0,2｝（各数是点的坐标）中：点x=0移位变为点2的同时2变为2（即点2变回自己）就使A 失去元素0变为｛2，2｝，A 各元x都发生变化（点2原地不动是变回自己）后就使A 变为｛2｝了。可见 A失去元0的原因必可是：点0离开原位变为点2的同时原来的点2变回自己；此变换中原像：0与2的距离是2，像：2与2的距离是0≠2，所以A 变为｛2｝是不保距变换。注：点x可用点（x，y）或点（x，y，z）替换。这说明元不少于两个的点集W变为非空V⊂W的原因必可是：W有部分元移动与别的元重合的同时其余元都不动使W失去部分元，而此变换一定是不保距变换。这说明有
h定理1：元不少于两个的任何点集W变为非空V⊂W一定是不保距变换。
设本文所说集合是元不少于两个的集。
h定理2：点集A=B≌B的必要条件是A≌B。
证：⑴各图≌自己是小学数学常识。⑵若A=B则A必可恒等变换地变为B=A≌A，而恒等变换是保距变换。证毕。
R轴即x轴的子部射线R+：x≥0是元为点x≥0的射线R+=｛x≥0｝，看草图：R+失去直线段s=[0，1）⊂R+变为其真子集V：射线x≥1。据h定理1这是不保距变换使R+不≌射线V。看草图：元为点x≥1的射线V=｛x≥1｝⊂R+沿其负向平移变为射线B:x-1≥0≌射线V。R+不≌V⊂R+说明≌V的射线B不≌R+从而更不=R+，据≌图概念这两射线不全等说明其形状相同大小不同即长度不同。所以“R+=B”这一初等数学几百年函数“常识”是重大错误。
将两异射线误为同一线自然就会将两异直线误为同一线。
参考文献
[1]黄小宁。初等数学2300年之重大错误：将无穷多各异点集误为同一集——让中学生也能一下子认识3000年都无人能识的直线段[J]，考试周刊，2018（71）:58。
