对每个大于3的4k+3型素数p, 满足1≤n≤p-3且n,n+1,n+2都是模p的二次剩余的正整数n正好有[p/8]个, 满足n,n+1,n+2都是模p二次非剩余的n也正好有[p/8]个

和威尔逊定理有关的有意思的结论:
(1)对任意正整数m, 存在无穷多个正偶数n使得(mn-1)!-1是合数
(2)对任意正奇数m, 存在无穷多个正奇数n使得(mn)!+1是合数

还有一个和二进制异或有关的题目:
对任意二进制正整数a, b, 映射f将有序对(a,b) 映射为 (a⊕b, |a-b|)
其中a⊕b表示二进制中a和b的字符串对应位置异或运算所得的结果, 如果对应位上数码相同, 这一数位上的结果为0, 如果对应位上数码不同, 这一数位上的结果为1
求证: 任意正整数对(a, b)经过若干次映射后都会得到(0, 0)
原题链接:求助求助求助

出自2020大师杯: 对大于1的整数n, 用P(n)表示n的最大素因子
证明存在无穷多个奇素数p, 使得没有正整数n满足P(n)P(n+1)=2p