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关于行测的一道题

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我知道答案，但是解析给的实在是太敷衍了，说是从A点做人工岛的切线，那个切点就是最短路径，虽然你让我想我也可以想到，但是我想知道切线最短是怎么证明出来的？
如果A点到人工岛的直线距离变小，圆弧长度就会变大，如果圆弧长度变小，那直线距离变大，有没有大佬可以帮我证明一下，万分感谢
答案是C
IP属地:河南来自iPhone客户端1楼2025-01-04 15:46回复
    简单描述一下题意，就是A点出发先到人工岛（图中的小圆）然后逆时针运动，再离开那个小岛，最后到达B点
    IP属地:河南来自iPhone客户端2楼2025-01-04 15:47
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      我原本的方法是链接AO（设O点是人工岛圆心）然后作一条线段链接A点和小岛，交点是D，设△ADO的一个角为∅然后用余弦定理表示长度，然后也可以求出圆弧的角度，最后的式子是一个有关∅的表达式，但是很长并且包含三角函数，根号，乱七八糟的，导致求导过程也很费力，就没往下推了
      IP属地:河南来自iPhone客户端3楼2025-01-04 15:51
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        凭感觉就是切线最短，可还是想证明一下
        IP属地:河南来自iPhone客户端4楼2025-01-04 15:52
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          刚刚问了GPT，结果前面说的都对，就后面结论给我整懵逼了，什么东西
          IP属地:河南来自iPhone客户端5楼2025-01-04 16:17
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            IP属地:河南来自iPhone客户端6楼2025-01-04 16:28
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              没明白，你是要证明为什么切线最短吗？@孤独的鲸🌵
              IP属地:天津来自Android客户端7楼2025-01-04 16:59
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                会证了，沉贴
                IP属地:河南来自iPhone客户端8楼2025-01-04 17:36
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