用ζ函数的函数方程算的吧
ζ(s)=2^s π^(s-1) sin(πs/2) Γ(1-s) ζ(1-s)
s→0时sin(πs/2)~πs/2，s→1时ζ(s)~1/(s-1)，也就是s→0时ζ(1-s)~-1/s
于是s→0时ζ(s)→2^0 π^-1 Γ(1) π/2 (-1)=-1/2
ζ(s)=2^s π^(s-1) sin(πs/2) Γ(1-s) ζ(1-s)
s→0时sin(πs/2)~πs/2，s→1时ζ(s)~1/(s-1)，也就是s→0时ζ(1-s)~-1/s
于是s→0时ζ(s)→2^0 π^-1 Γ(1) π/2 (-1)=-1/2
