这题数形结合比较容易理解，设从点O引出三条两两夹角为2π/3的线段且OA=a, OB=b, OC=c。于是由余弦定理知：AB=5, BC=7, CA=8, p=(5+7+8)/2=10。从而△ABC的面积为sqrt(p(p-AB)(p-BC)(p-CA))=sqrt(10*5*3*2)=10sqrt(3)。而△ABC又能拆开成三个三角形面积之和，即(sqrt(3)/4)*(ab+bc+ca)=10sqrt(3)，故ab+bc+ca=40，所以2(a+b+c)²=(a²+ab+b²)+(b²+bc+c²)+(c²+ca+a²)+3(ab+bc+ca)=25+49+64+3*40=258，即(a+b+c)²=129