第二个a=b=2的奇次方，有无数解

1三次方+2的三次方＝1+8=9=3平方

证明或否定：32是唯一一个 满足2^n=A （n>1 为正整数）且使A的各位数字均是素数的A。这是我小学3年级想到的，1995年想的，现在30年过去了，我都不知道怎么去验证这个猜想，用程序跑 n越大 A的各位数字会越多，要使A各位 仅是 2 3 5 7，我觉得是不可能的

一个数的个位数字的2倍与前面所有数位的数字之差能被7整除，则这个数能被7整除。

第一个用n次方差公式

买本初等数论书即可

第一个用方差公式展开就是（10-1）*（10^（n-1）+10^(n-2)+…+10^1+10^0)

(a(a^3+b^3))^3+(b(a^3+b^3))^3=(a^3+b^3)^4

第一个，只要知道在mod 9情况下，10和1等价就行。（一种运算，指除以9取余数）
10≡1(mod 9)，
10^n-1≡1^n-1≡0(mod 9)

第一个用（9+1）^n-1，二项展开式

7的倍数性质：将一个数从右到左三位一体分割成多个三位数（最左边可能是一位数或两位数），然后从右向左轮流进行“加减”三位数的操作，最后得出的结果如果是7的倍数，则原数为7的倍数。
举例：1234567894是不是7的倍数？
首先三位一体分割成：1，234，567，894；然后从右往左轮流加减：894-567+234-1，得到560；由于560是7的倍数，因此原数1234567894是7的倍数

让d指导来做

第二个，a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)，则要让a+b=a²-ab+b²，即求解方程。手胡一下就有解了，应该是有无数个解