孪猜与哥猜的内在联系
摘要：孪生素数猜想与哥德巴赫猜想之间，客观上存在着内在联系，数学家称之为姊妹关系。事实上，根据偶数N(>4)表示为两个奇素数之和的元素分布载体-(modN)的最小非负既约剩余系，可以建立偶数N的1+1元素个数r_2 (N)的数学模型函数式；根据不超过偶数N的孪生素数分布载体-并行等差数列（6n±1)，可以建立不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型函数式。解析两个函数式的变化规律，即可得到两个猜想的内在关联函数式是
r_2 (N)≈1/2 R_2 (N)∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)
关键词：哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，分布载体，内在关联函数式
.
一，概念、定义、符号
1，蕴含偶数N(>4)的1+1奇素数元素的分布载体是：(modN)的最小非负既约剩余系。
2，不超过偶数N的孪生素数分布载体-并行等差数列（6n±1)。
3，偶数N的1+1元素个数r_2 (N)
4，不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)
5，素数序列：p_1=2,p_2=3,p_3=5,⋯;
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二，偶数N表示为两个奇素数之和的表示法个数的数学模型
（1）偶数N的1+1元素分布载体
关于N/2对称分布的，(modN)的最小非负既约剩余系的φ(N)个剩余类
（2）偶数N(>4)表示为两个奇素数之和的表示法个数r_2 (N)的数学模型
根据包含排斥原理和乘法原理，筛掉区间(0,N)内，素数p(<√N)的倍数np(>p)及其关于N/2对称分布的自然数N-np，剩余的自然数元素全都关于N/2对称分布，且都是素数（1除外），立即可得偶数N的1+1元素个数r_2 (N)的数学模型函数渐近式
r_2 (N)≈N∏_(p|N)▒(1-1/p) ∏_(√N>p^'∤N)▒〖(1〗-2/p^' )≈1.3202 N/(lnN )^2 ∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)
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三，不超过偶数N的孪生素数个数的数学模型
（1）不超过偶数N的孪生素数分布载体
并行等差数列6n±1
5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，……，6n-1
7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，67，73，79，85，91，……，6n+1
（2）不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型
根据包含排斥原理和乘法原理，筛掉孪生素数分布载体中，包含素数p(<√N)的倍数np(>p)的项（列），剩余的项（列）的元素都是孪生素数，立即可得不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型函数渐近式
R_2 (N)≈N∏_(2<p∤√N)▒〖(1〗-2/p)≈1.3202 2N/(lnN )^2
.
四，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的内在关联函数式
根据偶数N(>4)表示为两个奇素数之和的表示法个数r_2 (N)的数学模型函数式，与不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型函数式之比，即可得到哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的内在关联函数近似表达式
r_2 (N)≈1/2 R_2 (N)∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)
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五，一个推论
推论1：不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)是不减函数，偶数N足够大，则恒有偶数N表示为两个奇素数之和的表示法个数r_2 (N)>1。推知：哥德巴赫猜想成立；另外，对于素因子相同的偶数N的元素序列，偶数N表示为两个奇素数之和的表示法个数r_2 (N)必然满足
r_2 (N)≈1.3202 N/(lnN )^2 ∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)≥1.3202 N/(lnN )^2
r_2 (N)是单调性递增发散的。根据函数关系的一一对应性质，推知：孪生素数有无穷多个。
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实例1：N=1500=2^2×3×5^3；客观真值：r_2 (1500)=2×67=134,R_2 (1500)=103
内在关联函数式计算值：
r_2 (1500)≈1/2 R_2 (1500) ∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)=1/2×2/1×4/3×103=137.3
相对误差：
∆r_2 (1500)=(137.3-134)/134=2.46%
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实例2：N=1502=2×751；客观真值：r_2 (1500)=2×27=54,R_2 (1502)=103
内在关联函数式计算值：
R_2 (1502)≈2r_2 (1502) ∏_(2<p|N)▒(p-2)/(p-1)=2×(751-2)/(751-1)×54=107.86
相对误差：
∆R_2 (1502)=(107.86-103)/103=2.89%
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参考资料：
1 初等数论： 潘承洞，潘承彪著 1997.6 月 北京大学出版社
2 组合数学： 屈婉玲 著 1997.9 月 北京大学出版社
3 王元论哥德巴赫猜想 李文林著 1999.9 月 山东大学出版社
4 数学与猜想 G.玻利维亚 2001.7 月 科学出版社
5 数论导引 哈代 著 2008.10 月 人民邮电出版社
6 华罗庚文集 2010.5 月 科学出版社
7 代数数论 冯克勤 著 2000.7 月 科学出版社
摘要：孪生素数猜想与哥德巴赫猜想之间，客观上存在着内在联系，数学家称之为姊妹关系。事实上，根据偶数N(>4)表示为两个奇素数之和的元素分布载体-(modN)的最小非负既约剩余系，可以建立偶数N的1+1元素个数r_2 (N)的数学模型函数式；根据不超过偶数N的孪生素数分布载体-并行等差数列（6n±1)，可以建立不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型函数式。解析两个函数式的变化规律，即可得到两个猜想的内在关联函数式是
r_2 (N)≈1/2 R_2 (N)∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)
关键词：哥德巴赫猜想，孪生素数猜想，分布载体，内在关联函数式
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一，概念、定义、符号
1，蕴含偶数N(>4)的1+1奇素数元素的分布载体是：(modN)的最小非负既约剩余系。
2，不超过偶数N的孪生素数分布载体-并行等差数列（6n±1)。
3，偶数N的1+1元素个数r_2 (N)
4，不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)
5，素数序列：p_1=2,p_2=3,p_3=5,⋯;
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二，偶数N表示为两个奇素数之和的表示法个数的数学模型
（1）偶数N的1+1元素分布载体
关于N/2对称分布的，(modN)的最小非负既约剩余系的φ(N)个剩余类
（2）偶数N(>4)表示为两个奇素数之和的表示法个数r_2 (N)的数学模型
根据包含排斥原理和乘法原理，筛掉区间(0,N)内，素数p(<√N)的倍数np(>p)及其关于N/2对称分布的自然数N-np，剩余的自然数元素全都关于N/2对称分布，且都是素数（1除外），立即可得偶数N的1+1元素个数r_2 (N)的数学模型函数渐近式
r_2 (N)≈N∏_(p|N)▒(1-1/p) ∏_(√N>p^'∤N)▒〖(1〗-2/p^' )≈1.3202 N/(lnN )^2 ∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)
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三，不超过偶数N的孪生素数个数的数学模型
（1）不超过偶数N的孪生素数分布载体
并行等差数列6n±1
5，11，17，23，29，35，41，47，53，59，65，71，77，83，89，……，6n-1
7，13，19，25，31，37，43，49，55，61，67，73，79，85，91，……，6n+1
（2）不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型
根据包含排斥原理和乘法原理，筛掉孪生素数分布载体中，包含素数p(<√N)的倍数np(>p)的项（列），剩余的项（列）的元素都是孪生素数，立即可得不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型函数渐近式
R_2 (N)≈N∏_(2<p∤√N)▒〖(1〗-2/p)≈1.3202 2N/(lnN )^2
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四，哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的内在关联函数式
根据偶数N(>4)表示为两个奇素数之和的表示法个数r_2 (N)的数学模型函数式，与不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)的数学模型函数式之比，即可得到哥德巴赫猜想与孪生素数猜想的内在关联函数近似表达式
r_2 (N)≈1/2 R_2 (N)∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)
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五，一个推论
推论1：不超过偶数N的孪生素数个数R_2 (N)是不减函数，偶数N足够大，则恒有偶数N表示为两个奇素数之和的表示法个数r_2 (N)>1。推知：哥德巴赫猜想成立；另外，对于素因子相同的偶数N的元素序列，偶数N表示为两个奇素数之和的表示法个数r_2 (N)必然满足
r_2 (N)≈1.3202 N/(lnN )^2 ∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)≥1.3202 N/(lnN )^2
r_2 (N)是单调性递增发散的。根据函数关系的一一对应性质，推知：孪生素数有无穷多个。
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实例1：N=1500=2^2×3×5^3；客观真值：r_2 (1500)=2×67=134,R_2 (1500)=103
内在关联函数式计算值：
r_2 (1500)≈1/2 R_2 (1500) ∏_(2<p|N)▒(p-1)/(p-2)=1/2×2/1×4/3×103=137.3
相对误差：
∆r_2 (1500)=(137.3-134)/134=2.46%
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实例2：N=1502=2×751；客观真值：r_2 (1500)=2×27=54,R_2 (1502)=103
内在关联函数式计算值：
R_2 (1502)≈2r_2 (1502) ∏_(2<p|N)▒(p-2)/(p-1)=2×(751-2)/(751-1)×54=107.86
相对误差：
∆R_2 (1502)=(107.86-103)/103=2.89%
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参考资料：
1 初等数论： 潘承洞，潘承彪著 1997.6 月 北京大学出版社
2 组合数学： 屈婉玲 著 1997.9 月 北京大学出版社
3 王元论哥德巴赫猜想 李文林著 1999.9 月 山东大学出版社
4 数学与猜想 G.玻利维亚 2001.7 月 科学出版社
5 数论导引 哈代 著 2008.10 月 人民邮电出版社
6 华罗庚文集 2010.5 月 科学出版社
7 代数数论 冯克勤 著 2000.7 月 科学出版社
