哥德巴赫猜想就是“算术基本定理”的推论，为“算术第二基本定理”。
即依据素数互素与“算术基本定理”，（2n -Pa，Pa）奇数组中的x / ln x个“2n -Pa”为素数的情形结果，是已经把所有“2n - p1p2……，p1p2……为2n内的奇合数”有为素数的情形结果都包括了；因此，若x / ln x个“2n -Pa”都为素数（2n因数分解不含2n内任何奇素数）、或都为合数（2n因数分解含2n内任何奇素数），即就会导致2n内无奇素数、或2个及以上奇素数相乘得到2n内大于1的所有奇数，此就都与素数互素、“算术基本定理”矛盾。因此，“2n -Pa”就必有为素数的情形结果，“哥德巴赫猜想”得证。