天野音音 又要复制粘贴我以前回的话了
极限不存在。函数在某点的极限的定义是函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意ε＞0,总存在δ＞0,当0＜|x-x0|＜δ,始终有|f(x)-A|＜ε,那么lim(x→x0) f(x)=A
这里x0=0,而注意到当x=1/kπ(k属于Z)的时候,xsin(1/x)=0,k→∞,x=1/kπ→0,所以无论k取何值,x=1/kπ取得有多么小,在0的去心邻域内始终有无数令分母没有定义的点,所以不符合函数极限的定义,函数极限的定义要求函数在x0的去心邻域内有定义。这题不能满足在0的去心邻域内有定义的条件,所以极限不存在
极限不存在。函数在某点的极限的定义是函数f(x)在x0的某一去心邻域内有定义,如果存在常数A,对于任意ε＞0,总存在δ＞0,当0＜|x-x0|＜δ,始终有|f(x)-A|＜ε,那么lim(x→x0) f(x)=A
这里x0=0,而注意到当x=1/kπ(k属于Z)的时候,xsin(1/x)=0,k→∞,x=1/kπ→0,所以无论k取何值,x=1/kπ取得有多么小,在0的去心邻域内始终有无数令分母没有定义的点,所以不符合函数极限的定义,函数极限的定义要求函数在x0的去心邻域内有定义。这题不能满足在0的去心邻域内有定义的条件,所以极限不存在
