键距概念的提出及其对当量理论的修正意义

键距概念的提出及其对当量理论的修正意义
by逆卷炎灵 2015.12.3
这篇写的是关于当量算法的问题，与之前本人提出的基于逻辑而非经验的当量数据的问题有关，没有看过本人之前贴子的请先看完。
一、问题的提出
先从两个指法的当量问题说起，目前当量的数据表中均是两键组合的数据，因为之前的统计中，研究者只做了两个键位的当量统计。那么我们该如何计算三键或者四键的当量数据呢？目前大部分人的算法都是将三键视作两个独立的组合，进行加法运算，比如：kfy组合中，kf当量1.2，fy当量1.2，所以kfy的当量就是2.4，对于这种算法，本人也说过，严格来说是不对的。但今天看来，这种算法问题很大，请比较以下两个组合：①kfy，②ky
ky的当量是1.7，而kfy的当量是1.2，我们都知道当量代表的是按键的理论速度，反映从一个键按下到另一个键按下的时间。那么kfy的耗时是否比ky大呢？

经过本人测试，这两个组合的耗时几乎一样：

我们可以发现，fy为互击组合，而在kfy中，ky组合所耗时已经大过单独按下一个f，因此f按下的时间被ky所包含，二者的速度应该相等，kfy与ky的当量应该是一样的！我们把这种现象称为【时间覆盖】。由此，我们发现，传统的当量理论存在很多问题，下文一一解释。

二、传统当量理论的问题
（一）没有进行初始键位设定
人在打某一个按键组合时，往往是从一个初始键位开始的，在标准指法下，人的食指在f和j键上，我们将此初始键位定义为【标准键位】。当人在连续击键的过程中，每一个键的初始键位都会发生变化。我们以tw组合为例：打法一，从标准键位出发，人首先要将食指从f的位置移动到t上，同时手掌微微向上移动，在t按完之后，顺势去按w。打法二，不从标准键位出发，直接把食指放在t上，无名指放在w上，则只需依次按下t和w即可。在以下两种打法中，tw的耗时显然是不同的。而我们的当量表，是基于随机离散无理四键组合进行统计的，并非每次都从【标准键位】出发，也就是说，在fjtw和jttw中，后面两个tw的当量并不相同。因此，当量表的统计结果，其实是统计了各种两键组合在不同四键组合中当量的平均值。这直接造成了当量数据无法计算连续击键下的当量情况。

（二）无法用于计算连续击键的当量
首先，每一个两键组合在不同的按键组合中的表现情况都不相同，因此机械套用两键组合的当量去算四键或者更多键组合的当量会产生误差。其次，在连续击键中，由于人通过两支手，多个手指分工协作，必然会产生时间覆盖的情况。最明显的比如在cjt组合中，人的操作过程如下：首先从标准键位出发，左手中指从d移动到c上，按下c，之后右手食指按下j，之后左手食指移动到t上，按下t，完成操作。而这个操作过程中，右手食指按下j的时间，显然被ct组合的时间覆盖了。因此，cjt组合的耗时与ct组合的耗时应该相同。

（三）没有区分耗时与耗能
如果意cjt组合和ct组合的耗时相同，是否意味着这两个组合一样好/坏？并非如此，我们需要区分以下两个概念：
【耗时】，人按下某一组按键组合所耗费的时间；
【耗能】，人按下某一组按键组合所耗费的能量。
这两组概念很好区分，我们打个比方，同样是500m的距离，甲直接走过去，乙在走过去是时候，一边唱歌一边挥手，假设二人走路速度相同，则二人理论上是同时到达终点，但乙显然耗费了更多的体力。ct组合与cjt组合就是这种情况，两个组合的耗时虽然相同，但cjt比ct多按了一个键，因此按ct应该比cjt更好。那么有人会说，能否以键长反映耗能问题？答案是不能！
我们以yf和yc组合为例，假设都从【标准键位】出发，且右手食指从j移动到y的耗时比左手中指从d移动到c的耗时要大，那么我们就得出一个结论：从标准键位出发yf和yc在耗时上相同，而在耗能上却不同，因为在yc组合中，左手比右手多了一个从d移动到c的过程。所以，即使是键长相同，耗能也有可能不同。
为了一次性解决上述问题，本人提出了全新的键距理论，但这也只是理论而已，目前并不能提供合理的算法指导实践，在此写下来，希望众人可以一起探讨一起研究。

三、键距理论的提出
（一）定义
【键距】，其性质为物理距离，其单位应为cm，代表的是人在打字、连续击键的过程中，手指/手掌所需要移动的物理距离。由于每个键盘的尺寸并不相同，固我们这里所说的键距，是一种忽略键盘尺寸差异的理论值，实际单位并不是cm。
我们以组合en为例，从【标准键位】出发去按这个组合，会产生以下键距：①左手中指从d移动到e；②右手食指从j移动到n。在【错手组合】中，比如ct、cr，由于人在按c时手掌会整体下沉，要想击到最上排的r或者t，就必须抬高手掌向前移动，这个过程被MGC称为【移掌】，这个移动过程同样可以被算到【键距】的概念中。

（二）键距概念的理解
1、键距只会产生于特定组合中
在某些组合中，并不会发生手指移动的现象，其键距为0，比如jf组合。而有些组合，在特定初始位置下，也不会产生键距。比如en组合，如果手指位置就在e和n上，则无需移动手指即可完成en组合，其键距可能为0。还有些组合则必定会产生键距，比如ws组合，无论手处于何种初始位置，ws组合必然产生从w到s的键距。我们可以得出以下结论，以能否产生键距为标准，两键组合分为以下两类：
①必然产生键距，如ws；②可能产生键距，如fk，在标准键位下不产生键距，在非标准键位下，产生键距，而en则在标准键位下产生键距，在非标准键位下不产生键距。
2、键距反映的是打字的总操作量
键距的本质是人手的总移动量，再加上另一个概念【键程】，我们就可以得出一个组合的总操作量。所谓【键程】，指的是某一个键被按下的距离，有人曾把键距叫做键程，并不妥当，【键程】在键盘中有特定含义，混用概念并不好。如果一个组合的键距大，则表明该组合可能更费力，更难按。
在此之前，本人曾提出过一个判断指法优劣的标准，则看该组合是否容易工并击，如果容易并击，则为优指法，反之不能。这里，我们可以该标准作出理论上的解释。我们可以得出一个【定理】，在标准指法下，如果一个组合无法做到键距为0，则该组合不能并击。比如en组合，在特定初始位置下可以做到0键距，因此是可以并击的；而ws组合，无论在何种初始位置下，都会产生键距，因此是无法并击的。因为键距反映了某个组合的总操作量，因此得出，可并击 = 无键距 = 小操作量 = 好指法。

（三）键距与当量的逻辑关系
假设一个人的击键理论速度为V，击打某一个组合的键距为M，键程为K，该按键组合所用的耗时为T，耗能为E。基于我们上述提到的时间覆盖问题，在计算T时，必须分别独立计算每个手指的移动速度R，同时计算每个手指的键距Mn，在经过时间覆盖算法P处理后，可得出某个组合准确的耗时Tn，我们把这一准确耗时称为【净耗时】。同时还要考虑到按键击打的时间Tk，我们可以得出以下结论：
①键程耗时 Tk = K / V
②净耗时 Tn = P（R，Mn）
③总耗时 T = Tk + Tn
而这个总耗时T，正是当量核算的基础，当量表是基于46个键计算的，共有2116种组合，我们算出这2116种组合的耗时，并运用当量算法求其相对值矩阵A，可以得出我们目前手上用的这份当量表 = A 。
要算出这组数据在理论上是可行的，理论击键速度V、键盘尺寸系数都会在相对化时抵消掉，固我们只要算出每个组合中各个手指的键距Mn，同时写出时间覆盖算法，即可得到一份更科学的当量表。同时，我们也可以对两键以上的按键组合进行计算，得出更科学的三键组合、四键组合、N键组合的当量表。由于键距与当量存在某种对等关系，甚至可以考虑使用键距代替当量来作为评价输入法优劣的标准。
此即本人之前说的，基于逻辑计算而非经验统计得出的当量数据。
也即，判断一个输入法是好是坏，只需计算其【字频加权平均耗时】与【总耗能】这两个数据即可。但本人不懂物理生物，在理论上，E也是可以算出来的，但每个手指运用的能耗究竟如何计算？这个已经超出本人学识。

（四）耗能与耗时的关系
这里还需要提到一个问题，在计算耗时问题时，我们并未考虑耗时与耗能之间的关系。比如qp组合和dj组合，虽然二者都为互击，但小指不灵活，易疲劳，如果长时间击打qp组合，则其速度必然会下降。也就是说，每个手指都有一个疲劳值，耗时会随着耗能的增加而增加。如果我们能够发现耗时与耗能的关系，则实际上输入法的耗时与耗能可以合并为一个数值，而这个数值似乎可作为判断输入法的最终标准。

四、键距理论的修正意义
（一）连续当量计算
前文已经说过，由于时间覆盖问题，传统当量理论难以合理计算三键或N键的当量问题，而再基于经验统计去统计三键组合的当量、四键组合的当量……已经不可能，如果统计30键，四键组合就有81万个，其统计量是巨大的。在十键组合，乃至N键组合（例如很快地打完一个100字的文章）中，经验统计的方法更加无法运用。而键距理论是基于逻辑而非经验进行的计算，无论是多少键，都能准确计算出其键距为多少，进而计算其耗时、耗能各为多少。
有人提出，当量理论下可否进行时间覆盖算法？例如kfy组合中，进行时间覆盖算法得出kfy当量等于ky，可否？答案是否，因为传统当量理论没有设定初始键位，其值与初始键位无关，在不同的按键组合中，某两个按键组合的耗时应当是不同的，以当量去计算不科学。在这种不能反映按键组合耗时差异的数据下，判断时间覆盖也会变得不准确。例如在cme组合中，ce当量1.8、jm当量1.8，在c和j的键程相同的情况下，意味着从c到e和从j到m的耗时是相同的，这似乎不符合实际情况。

（二）手指使用率
键距概念的提出，还可以修正此前的手指使用率（基于码元占用率计算）。之前本人提出过，码元占用率统计割裂了按键组合之间的相互关系，只是一个断面的反映，并不科学。如果把基于码元占用率计算得出的手指使用率，替换为基于键距得出的手指使用率就可以准确反映出输入法的手感问题。
例如有两个输入法，他们y和n的占用率都是10%，而第一个输入法中的y和n均存在于互击组合如sy、dn，而另一个输入法的y和n均存在于跨排组合如ym、hn，虽然两者占用率相同，但其手感并不相同，由此算出的手指使用率并不科学。而在键距理论中，食指的使用率是基于食指的键距计算的，第一个输入法中食指的键距与第二个输入法相比，肯定要小，其食指使用率不同，得出的结果更科学。

（三）键位评价
由于当量理论中的当量表，是基于两个按键组合进行统计的，因此手感的量化评价必须置于某一按键组合进行。而在键距的视角中，评价手感无须再在组合中进行，因为即使是单个键，也会存在键距。在当量理论中，无按键组合则无法计算当量，按键组合是计算前提。而在键距理论中，只要有初始键位，即可计算键距。比如在一码顶中有一个一键上屏字y，其手感如何？在当量理论中，单独一个y并不具有当量，无法量化评价，但在键距理论中，则可以得知y在标准键位下的键距是从食指从j到y的距离，而其键距必然大专一键上屏字s，则其手感差于s。

五、键距的算法问题及其解决尝试
（一）算法问题
从以上分析来看，键距理论具有很高的理论及实践价值，可以解决当量理论的很多问题，包括执笔南山所说的空格键的当量问题，空格键不存在键距，能影响耗时的只有键程。但是，这起来精妙的理论，确难以实现，个人认为，以下问题需要进一步研究解决：
1、各个手指的理论速度Vn以及移掌的速度如何确定？这恐怕是一个复杂的生物问题，手指上移和下移的速度可能不一样，移掌的速度难以计算。
2、打法会影响键距。再拿wt组合说事，这里其实有两种不同的打法：第一种，直接移掌不移指，打w打t；第二种，只移指不移掌。这两种打法得出的键距并不相同，移掌和移指在一定程度上可以相互替代。比如在ct组合中，按下c并不一定要移掌，快速的打法是手指下移保持手掌不动，按完c就去按t，而舒适的打法则是在按c时向下移掌，以减少中指弯曲带来的压力。这两种打法所产生的键距亦不相同。如何消除这种打法不同带来的键距差异呢？
3、小指干扰问题难以计算。此前本人曾说过，小指使用的最大问题在于其使用会对中指和无名指产生干扰，所以as组合与jf组合相比，虽然键距是一样的，但由于as组合存在小指干扰，其耗时应该增加才对。而目前似乎找不到计算这一干扰的量化算法。
在这些问题无法解决的情况下，时间覆盖算法就无法进行，更不要说去算什么净耗时与耗能了。

（二）解决尝试
有一种解决方法是通过当量表反推。在当量表中，有一些当量数据是不受初始键位影响的，比如ws这种必然会产生键距的组合。另一些当量数据则因受初始键位影响而不准确，比如ct组合的当量，理论上会因初始键位不同而不同，比如在rct和cct中，后面两个ct组合的当量就不同。我们提取出那些必然会产生键距的组合。
首先，要考虑键程对耗时的影响，在当量表中，同键连击的当量均为1.3到1.4，可以认为单个键程的当量为0.65-0.7，我们取最小值0.65。而ws的当量为1.8，则可以得出从w移动到s的当量为1.15。经过测量，ws之直的距离为1.35厘米。假设时间系数为t，键盘尺寸系数为k，则可以反推出无名指从s移到到w上的理论速度约为 1.17 * k/t。
这种算法似乎是可行的，但在算完之后，我又发现了另外一些问题。