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为什么是2^(2^n)个?没看懂

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为什么对于n个命题变项来说,它们可以构成的不同的n元真值函数有2^(2^n)个。


IP属地:北京来自iPhone客户端1楼2025-03-04 14:10回复
    因为每个命题变项有两种选择,
    n 个命题变项的真值组合是 2 × 2 × ⋯ × 2 = 2^n 种。
    既然有 2^n 种不同的命题变项真值组合,那么对于每一种真值组合,都有两种选择(真或假)。因此,对于每一种真值组合,可以有 2 种可能的输出(真或假)。
    所以,构成真值函数的总数是 2^(2^n),即对于 2^n 种输入真值组合,每种组合可以有 2 种输出选择,因此总共可以有 2^(2^n) 个不同的真值函数。


    IP属地:广东2楼2025-03-04 17:01
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      定义域2 x 2 x ... x 2=2^n, 值域 2, 所以有2^2^n种


      IP属地:湖南3楼2025-03-04 18:27
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