这是用了和差化积，但你要背不得这个公式用拉格朗日中值也能做

分母等价完是1/2*x⁴，这个我就不多说了，主要说说分子怎么处理
记f(x)＝cosx，那分子就可以看成f(sinx)-f(x)，由拉格朗日中值定理可得：分子＝-sinξ(sinx-x)
，用泰勒展开可以得到x-sinx结果是-1/6x³。所以这样和分母约分后剩下的就是sinξ/3x，也就是要求它的极限
然后是夹逼定理的具体操作，根据ξ的范围，有sinx＜ξ＜x（具体谁大谁小无所谓，反正ξ是介于这二者之间），同时添加一层sin，得到sin(sinx)＜sinξ＜sinx。再同时除以x，有sin(sinx)/x＜sinξ/x＜sinx/x，此时中间那一项就是你要求的极限，而不等式左右求x→0的极限可以得到结果都是1，那么夹逼得到中间那一项也是1，所以答案就是1/3

上面拉格朗日加泰勒展开到三阶，下面等价无穷小代换