9808 大清新（Own）

（字母没对应，不过问题不大）
点P关于三角形ABC的垂足圆圆心恰为类似重心K。
求证：存在以K为中心且三顶点分别在直线AP.BP.CP上的正三角形。

图中给的正三角形以gP为中心，不过由1:2位似知等价。
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2025-04-18 14:58广告

mol zbh

我在高二时好像弄过类似结论

，我回忆回忆怎么证的(太长时间没弄，有点忘了)
反正P是以垂心为透视中心的内切锥线的焦点

顶，知道背景就不难的。可参考bernard gibert上的orthopivotal cubic性质

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