求大佬解答两个小问题

今天写题做到一个题目，说是f(x)在闭区间上二阶可导，看解析的时候突发奇想；这是否意味着原函数f(x)在该闭区间上有界？另外对于题给中的lim f(x)/x ＜ 0这种条件，是不是就已经表明lim f(x)/x一定存在为一固定负实数，而不能是负无穷大?太菜了不会严谨推导，恳求大佬解答