本文通过分析合数的递增关系，构建了基于30模数的质数表达式，通过建立30N十X型非合数N值的筛选条件，给出了任意质数的构造性表达式，并在此基础上利用同尾数质数的无穷特性，证明了孪生质数猜想的无限存在性。通过36组线性组合覆盖所有大于16的偶数均可表示为两质数之和证明哥德巴赫猜想的正确性。