没懂, n等于这些数的乘积, 那这些数的乘积不就是n吗, 怎么还有最大值

对给定的正数n和正整数k, 如果把n分成k个正实数之和, 按照均值不等式它们的乘积最大值是(n/k)^k
然后只要比较k=1,2,3…时(n/k)^k的大小就可以了, 取对数的结果是k*(logn-logk)
求导可以证明函数f(x)=x*(logn - logx)在(0, n/e)上单调递增, 在(n/e, +∞)上单调递减, 所以k*(logn-logk)的最大值要么在k=[n/e]时取到, 要么在k=[n/e]+1时取到
但是我不知道怎么证明当{n/e}<1/2时k=[n/e]对应最大值, 当{n/e}>1/2时k=[n/e]+1对应最大值, 也找不到反例

跟兜兜老大的不太一样，其他两种情况应该是同理的我就不写了