根据题目中的条件，|a-b|=gcd(a, b), 则a, b均为gcd(a, b)的倍数，记gcd(a, b)=t, 则a=b+t, 记总共有n个数{xᵢ}从小到大排列, 记gcd(xᵢ, xⱼ)=kᵢⱼ, 则xᵢ, xⱼ均为kᵢⱼ的倍数，考虑：这个数列中不能出现两个奇数，也不能同时出现3个不是3的倍数，同时，不能出现两个(4k+2)形状的数，考虑这样的“数列”数列：{Aₙ}: Aₙ={xₙ,ᵢ}, {xₙ,ᵢ}总共有(i+3)项，{x₁,ᵢ}: 0, 2, 3, 4, 易得x₁,ᵢ任意两项之差的绝对值都等于他的最大公因数，此时，我们这样处理：Bₙ=[xₙ,₁, xₙ,₂, ……, xₙ,ₙ₊₃], [x₁, x₂, x₃, ……, xₙ]为x₁, x₂, x₃, ……, xₙ的最小公倍数，xₙ₊₁,ᵢ=
0, i=1
Bₙ+xᵢ₋₁, i≥2
易得{x₂,ᵢ}: 0, 12, 14, 15, 16
{x₃,ᵢ}: 0, 1680, 1692, 1694, 1695, 1696
易得{xₙ,ᵢ}任意两项之差的绝对值等于他的最大公因数
证毕
当然我们也可以这样构造：
x₁,ᵢ: 0, 1
x₂,ᵢ: 0, 1, 2
x₃,ᵢ: 0, 2, 3, 4
x₄,ᵢ: 0, 12, 14, 15, 16
……
结果也一样

相当于对其中任意两个不同自然数a>b, 都满足a-b | b, 这样的k元正整数集对任意正整数k≥2都存在, 可以对k归纳证明
假设a₁,a₂,…a[k]是满足要求的k个互不相等的正整数, 设K是a₁,a₂,…,a[k],以及所有形如|a[j]-a[i]|, 1≤i<j≤k的整数的最小公倍数
这时令b[k+1]=K, b[i]=a[i]+K,(1≤i≤k), 可以证明b₁,b₂,…,b[k+1]这k+1个正整数也满足要求
因为当1≤i<j≤k时, |b[j]-b[i]|=|a[j]-a[i]|, 是a[i]的因数, 从而也整除b[i]=a[i]+K
当1≤i≤k,j=k+1时, |b[k+1]-b[i]|= a[i], 也整除b[i]=a[i]+K

这题在2011年巴西赛题出现过, 更早的出处是1998年美国第5题, 那道题的要求和这题是等价的

我说下我的看法哈，根据算数基本定理，令b=p1^a1*p2^a2*…*pn^an，p为n个互不相等的素数，当a取a=p1^a1*（p2^a2*…*pn^an+1）时，a-b=p1^a1=（a，b），当n取2022时我们恰好可以构造出2023个这样的数满足要求