对正整数k和n, 用φ_k(n)表示正整数n迭代k次欧拉函数的结果φ(φ(…(n))), 共有k层括号
然后设φ_k(n)的取值集合S_k={m | m=φ_k(n),n∈N*}
由迭代的性质可知, 对每个正整数k, S_k+1都是S_k的子集, 把所有S_k(k≥1)的交集记作T
如果用f(n)来表示对正整数n的以下分类:
若n不属于S₁, 则f(n)=0;
若存在正整数k使得n属于S_k且n不属于S_k+1, 则f(n)=k;
若n属于T, 则f(n)=∞
(1)求证: 对任意给定的正整数n, f(n)都可以确定
(2)是不是对任意非负整数k, 都存在无穷多个正整数n使得f(n)=k ? 或者, S_k / S_k+1 是否总是无穷集 ? 其中S_0 = N*
然后设φ_k(n)的取值集合S_k={m | m=φ_k(n),n∈N*}
由迭代的性质可知, 对每个正整数k, S_k+1都是S_k的子集, 把所有S_k(k≥1)的交集记作T
如果用f(n)来表示对正整数n的以下分类:
若n不属于S₁, 则f(n)=0;
若存在正整数k使得n属于S_k且n不属于S_k+1, 则f(n)=k;
若n属于T, 则f(n)=∞
(1)求证: 对任意给定的正整数n, f(n)都可以确定
(2)是不是对任意非负整数k, 都存在无穷多个正整数n使得f(n)=k ? 或者, S_k / S_k+1 是否总是无穷集 ? 其中S_0 = N*
