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下面看法仅仅是个人观点，不一定正确，仅供参考。
1）x=2是方程x(x-2)=0的根，理由：把x=2代入方程，两边相等
同样x=2也是方程(x-2)dy=dx的根。理由：把x=2代入方程，两边相等。
正式这个理由，小朋友解题时方程两边用x-2除，导致丢根，我这个大人在解方程(x-2)dy=dx时，两边用x-2除，同样也丢根。两者的性质一样，在丢根这个问题上没有区别。
2）微分方程(x-2)dy=dx的通解是：y=ln│x-2│+C.，理由有两条：
（1）把上式代入方程成立，因此这个函数是方程的解，
（2）解答中包含任意常数，且独立的任意常数的个数等于方程的阶数。
3）让通解中的任意常数取特定数值，这种解答称为特解。物理学要的常常是特解。因此物理学解微分方程的办法是：先求出通解，再用初始条件定常数，得到特解。
4）方程的全部解答与方程的通解是两回事。例如y=ln│x-2│+C.是方程(x-2)dy=dx的通解，但不是这个方程的全部解答，例如x=2就是这个方程的解，但不能从通解中得到。
5）正是这个原因，命题人应该声明：是求给定微分方程的通解？还是全部解答？在这个问题上含糊，应认为是命题人的错误。例如2楼的说法
题目：略
解： 由 (x-2)dy=dx
两边用（x-2)除，得到
dy=dx/(x-2)
y=ln(x-2)+C
到底是让求通解？还是全部解答？不声明是错误的。当然把题目改为
解方程(x-2)dy=dx
或求方程(x-2)dy=dx的解：
这些说法同样是错误的。
6）解微分方程问题，最常遇到的是求通解，不是求全部解答，因此在解题时我不怕丢根。因为我丢的是通解之外的解，命题老爷既然没有让我求，我把它丢了就是十分合理的事。
小朋友求的是给定方程的全部解答，丢根当然错误。
1）x=2是方程x(x-2)=0的根，理由：把x=2代入方程，两边相等
同样x=2也是方程(x-2)dy=dx的根。理由：把x=2代入方程，两边相等。
正式这个理由，小朋友解题时方程两边用x-2除，导致丢根，我这个大人在解方程(x-2)dy=dx时，两边用x-2除，同样也丢根。两者的性质一样，在丢根这个问题上没有区别。
2）微分方程(x-2)dy=dx的通解是：y=ln│x-2│+C.，理由有两条：
（1）把上式代入方程成立，因此这个函数是方程的解，
（2）解答中包含任意常数，且独立的任意常数的个数等于方程的阶数。
3）让通解中的任意常数取特定数值，这种解答称为特解。物理学要的常常是特解。因此物理学解微分方程的办法是：先求出通解，再用初始条件定常数，得到特解。
4）方程的全部解答与方程的通解是两回事。例如y=ln│x-2│+C.是方程(x-2)dy=dx的通解，但不是这个方程的全部解答，例如x=2就是这个方程的解，但不能从通解中得到。
5）正是这个原因，命题人应该声明：是求给定微分方程的通解？还是全部解答？在这个问题上含糊，应认为是命题人的错误。例如2楼的说法
题目：略
解： 由 (x-2)dy=dx
两边用（x-2)除，得到
dy=dx/(x-2)
y=ln(x-2)+C
到底是让求通解？还是全部解答？不声明是错误的。当然把题目改为
解方程(x-2)dy=dx
或求方程(x-2)dy=dx的解：
这些说法同样是错误的。
6）解微分方程问题，最常遇到的是求通解，不是求全部解答，因此在解题时我不怕丢根。因为我丢的是通解之外的解，命题老爷既然没有让我求，我把它丢了就是十分合理的事。
小朋友求的是给定方程的全部解答，丢根当然错误。
正是由于通解与全部解答不同，因此在求通解时完全可以用一些函数去除方程两边。事实上求解一解微分方程的基本方法就是“分离变量法”，要分离变量常常需要用一些代数式去乘（或除）方程两边，只要我得到的结果符合
1）是解答，及代入后方程成为恒等式
2）含有待定常数，独立的待定常数个数等于方程阶数。
我就可以宣布：求出的是通解。
在求解过程中是否存在丢根？回复也很简单：你仅仅要求我求出通解，我现在求出来了，已经完全符合你的要求，其它问题不予回复。因为命题老爷并没有要求回复，回复就是多余的。
如果命题老爷要求计算方程的全部解答，那事情就麻烦了。例如对方程y"'+y"+y'+y=3，它的全部解答是否就是前面说的通解？我不清楚，按数学规矩，无论说是或不是，都应该给出证明吧，坦白说，我不会证明。我很希望能看到有人给出证明。
1）是解答，及代入后方程成为恒等式
2）含有待定常数，独立的待定常数个数等于方程阶数。
我就可以宣布：求出的是通解。
在求解过程中是否存在丢根？回复也很简单：你仅仅要求我求出通解，我现在求出来了，已经完全符合你的要求，其它问题不予回复。因为命题老爷并没有要求回复，回复就是多余的。
如果命题老爷要求计算方程的全部解答，那事情就麻烦了。例如对方程y"'+y"+y'+y=3，它的全部解答是否就是前面说的通解？我不清楚，按数学规矩，无论说是或不是，都应该给出证明吧，坦白说，我不会证明。我很希望能看到有人给出证明。
“同样x=2也是方程(x-2)dy=dx的根。理由：把x=2代入方程，两边相等。”
简化一下：x=0也是方程xdy=dx的根。
x=0--------在二维坐标中是一条线。完整的解包括：y=（-∞，+∞）
x=0, y=（-∞，+∞）-----------P=φ（0,y） ——（1）
x=0--------在三维空间中是一个面。完整的解包括：y=（-∞，+∞），z=（-∞，+∞）
x=0 , y=（-∞，+∞），z=（-∞，+∞）-----------P=φ（0，y，z） ——（2）
上面的分析说明，当我们很痛快的球通解时。-------我们漏掉了“概率分布解”。
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我们把上面的图形360旋转，得到一个大爆炸式的喇叭口曲面。
我们也同样会漏掉：--------x=0 , z=0 .这一条直线也是世界的解。
在吧里最经常看到的事是：长篇的数学推导，每三步就会漏掉一个解。
看来，部分吧友对x=2是否为方程(x-2)dy=dx的解有不同看法，这是好事，通过讨论总可以吧问题搞清楚的，咱们慢慢来。
1）数学就是从定义出发，凡是与定义不合的说法，一律不成立，这是数学学科的特点，咱们讨论的是数学问题，当然要坚持本学科的特点。这应该成为本帖讨论的共识。
2）什么叫微分方程的解？请查阅一下参考书，以参考书说法为准。我不会贴图，身边有参考书的吧友不妨把图贴出来。（当然，引用的参考书应该是名著，例如上海交通大学出版的物理类用高等数学，或其它公认的物理类用高等数学参考书）
3）对于微分方程(x-2)dy=dx, x=2是否符合参考书上微分方程解的定义？如果符合就是解，不符合就不是解。
先把对错搞清楚，至于如何理解？那是后面的事情。
1）数学就是从定义出发，凡是与定义不合的说法，一律不成立，这是数学学科的特点，咱们讨论的是数学问题，当然要坚持本学科的特点。这应该成为本帖讨论的共识。
2）什么叫微分方程的解？请查阅一下参考书，以参考书说法为准。我不会贴图，身边有参考书的吧友不妨把图贴出来。（当然，引用的参考书应该是名著，例如上海交通大学出版的物理类用高等数学，或其它公认的物理类用高等数学参考书）
3）对于微分方程(x-2)dy=dx, x=2是否符合参考书上微分方程解的定义？如果符合就是解，不符合就不是解。
先把对错搞清楚，至于如何理解？那是后面的事情。
冒着砍手的风险回个帖：
(x-2)dy=dx，
1.x=2.是一个解
2.x=2，不符合通解，理由是ln0不合法
3.当y和C趋于某值的时候，x可以趋近于2.
再看个y的例子
求y'-y=0的通解，，结果是y=e~x+C，，y=0显然是这个方程的解，并且不在通解之列！当然了，如果取C=-e，x=1，，y就等于0了，也就是说y=0也可以说是在通解之列。
复杂一点的，y‘+y=3，，y=3是一个解，但不在通解之列，并且x和C无论如何取值通解都不能变形为y=3，不过如果x趋于无穷大的话，通解也趋于y=3，，在这里说y=3在通解之列就有点牵强了。。
再复杂一点的俺就不会求解了。。
所以拿一个常函数y=n或x=n，来考证在不在通解之列，意义不大，因为我们总可以调整通解里的x和C的取值，使得y和x等于或者趋于这个常函数。（这个“总可以”是在不复杂的情况下的一种猜测，应该算是靠谱的猜测）
现在多考虑一步，在分离变量的时候，很可能既除了一个含x的代数式，又除了一个含y的代数式，这样我们丢的解可能就不是常函数解，，，这就有两种可能，一是，我们的通解依然可以通过调整常数，使得通解符合特解，但是这个可能性不大，因为x好像不能随意取值了。二是，真的丢解了。。
但是我赶脚，我们丢的解y=f（x），和通解y=F（x）+C，总能有一个合适的C值和x取值，使得两个式子中的y值相等。。。
总结：特解在不在通解之内，需要理清一个定义，什么样子才算在内？
问题应该出在另外一点：解普通方程的解，是找出一个使等式恒等的常数。。解微分方程的解是，求出一个方程使得微分方程两边恒等。。虽然都叫解，但一个是以求常数为目的，一个是以求方程为目的。。。硬搬定义，把常数归为常数方程，本身就不妥当！
(x-2)dy=dx，
1.x=2.是一个解
2.x=2，不符合通解，理由是ln0不合法
3.当y和C趋于某值的时候，x可以趋近于2.
再看个y的例子
求y'-y=0的通解，，结果是y=e~x+C，，y=0显然是这个方程的解，并且不在通解之列！当然了，如果取C=-e，x=1，，y就等于0了，也就是说y=0也可以说是在通解之列。
复杂一点的，y‘+y=3，，y=3是一个解，但不在通解之列，并且x和C无论如何取值通解都不能变形为y=3，不过如果x趋于无穷大的话，通解也趋于y=3，，在这里说y=3在通解之列就有点牵强了。。
再复杂一点的俺就不会求解了。。
所以拿一个常函数y=n或x=n，来考证在不在通解之列，意义不大，因为我们总可以调整通解里的x和C的取值，使得y和x等于或者趋于这个常函数。（这个“总可以”是在不复杂的情况下的一种猜测，应该算是靠谱的猜测）
现在多考虑一步，在分离变量的时候，很可能既除了一个含x的代数式，又除了一个含y的代数式，这样我们丢的解可能就不是常函数解，，，这就有两种可能，一是，我们的通解依然可以通过调整常数，使得通解符合特解，但是这个可能性不大，因为x好像不能随意取值了。二是，真的丢解了。。
但是我赶脚，我们丢的解y=f（x），和通解y=F（x）+C，总能有一个合适的C值和x取值，使得两个式子中的y值相等。。。
总结：特解在不在通解之内，需要理清一个定义，什么样子才算在内？
问题应该出在另外一点：解普通方程的解，是找出一个使等式恒等的常数。。解微分方程的解是，求出一个方程使得微分方程两边恒等。。虽然都叫解，但一个是以求常数为目的，一个是以求方程为目的。。。硬搬定义，把常数归为常数方程，本身就不妥当！
