发一堆有趣的题目

只要有人答对任何一题，我会继续放题：
第一题：
一个凸的多边形周长为100。每条边的值为一个正整数。那么最长的一条边的最大值是多少？

第二题：
如果把18加倍，得出来的是36，是个完全平方。如果N是一个小于1000的整数。把N加倍的话得数也是完全平方。求N的最大值。

x为整数。有多少个这样的x值？

第四题：
P(x) = (x^5) + a(x^4) + b(x^3) + c(x^2) + d(x) + e。
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = 0
求1 - a + b - c + d - e的值

第五题：
统计课上有一组数据。每个值均为1-100之间的某个整数（包括1和100）。在这组数据中每个整数n都出现了2^(n-1)次。求这组数据的中位数。

已知a^2+b^2-kab=1，c^2+d^2-kcd=1，a，b，c，d均为实数，且|k|<2。求证：|ac-bd|<=2/根号(4-k^2)

希望从今往后的题都会无比严谨。就算不会“无比严谨”，也要“严谨无比”，嘻嘻。。。
第六题：
一个等腰梯形的上底为18，下底为30，高为8。利用每条腰为直径，在每条腰上作一个向外延伸的半圆。如果两个圆弧中点分别是P和Q，求线段PQ的长度。

第七题：
在大于9的整数里，有多少个数满足“从左往右读，数位上的数是递增的？（如：1246，4589，2345679，59）”这个条件？

在一张101乘以101的方格纸上写有1,2，3，，，101，每个数出现101次，求证：存在一行或一列中至少包含11个不同的正整数

@asdx3611
@§闲来抽烟
下面我上第六题的解法
第六题：
一个等腰梯形的上底为18，下底为30，高为8。利用每条腰为直径，在每条腰上作一个向外延伸的半圆。如果两个圆弧中点分别是P和Q，求线段PQ的长度。

黄色的那两个直角三角形完全相等。利用相等三角形和相似三角形可求出绿色的线段，然后求出蓝色的线段。最后答案是4+3+18+7=32

@asdx3611

@§闲来抽烟