发一堆有趣的题目

只要有人答对任何一题，我会继续放题：
第一题：
一个凸的多边形周长为100。每条边的值为一个正整数。那么最长的一条边的最大值是多少？

第二题：
如果把18加倍，得出来的是36，是个完全平方。如果N是一个小于1000的整数。把N加倍的话得数也是完全平方。求N的最大值。

x为整数。有多少个这样的x值？

第四题：
P(x) = (x^5) + a(x^4) + b(x^3) + c(x^2) + d(x) + e。
P(1) = P(2) = P(3) = P(4) = P(5) = 0
求1 - a + b - c + d - e的值

第五题：
统计课上有一组数据。每个值均为1-100之间的某个整数（包括1和100）。在这组数据中每个整数n都出现了2^(n-1)次。求这组数据的中位数。

希望从今往后的题都会无比严谨。就算不会“无比严谨”，也要“严谨无比”，嘻嘻。。。
第六题：
一个等腰梯形的上底为18，下底为30，高为8。利用每条腰为直径，在每条腰上作一个向外延伸的半圆。如果两个圆弧中点分别是P和Q，求线段PQ的长度。

第七题：
在大于9的整数里，有多少个数满足“从左往右读，数位上的数是递增的？（如：1246，4589，2345679，59）”这个条件？

@asdx3611
@§闲来抽烟
下面我上第六题的解法
第六题：
一个等腰梯形的上底为18，下底为30，高为8。利用每条腰为直径，在每条腰上作一个向外延伸的半圆。如果两个圆弧中点分别是P和Q，求线段PQ的长度。

黄色的那两个直角三角形完全相等。利用相等三角形和相似三角形可求出绿色的线段，然后求出蓝色的线段。最后答案是4+3+18+7=32

@asdx3611

@§闲来抽烟

周末好想好好休息。等会我继续放题。。。果然，此吧的牛人不少啊。刚放一道题，不到一个小时就有人答对了。

一个无限几何级数的总和是2005。把这个几何级数的每个项乘上自己，得到一个新的几何级数。新的几何级数的总和是原来的总和的10倍。求公比。

第九题（发个小学生不可破的题目）：
半径为1和2的半圆相互外切，并内切半径为3的半圆（如图）。那个和三个半圆都相切的圆的半径是多少？

第十题：
正方形的边长为1。一个半圆和正方形的其中两条边相切。它的直径的末端分别在另外的那两条边上。求这个半圆的面积。