22.证明:平面上长度为4的闭曲线一定可以用一个半径为1的圆覆盖.

23.若一排数中任意连续8个数的和为正, 任意连续5个数的和为负, 这排数最多有多少个?

第21题答案
如图, 将所有方格编号, 每次Bob都可以将骑士移动到与当前方格编号相同的另一方格中, 于是Bob必胜

第22题答案
取平分闭曲线周长的两点A, B, 取AB中点M为圆心. 于是对于任意一点P, 有PM≤(PA+PB)/2≤(曲线段PA的长度+曲线段PB的长度)/2=(4/2)/2=1, 所以P在圆内.

第23题答案: 在题目的楼中楼里, @clarksun33 已经说得很清楚了, 不再赘述

24.已知a,b,c,d为4个正实数且a+b+c+d=4, 求证: ab+bc+cd+da≤4.

25.在△ABC中, 过B作BE⊥AC, 垂足为E, 过C作CF⊥AB, 垂足为F. 取BF和CE的中点N,M, 连接MN, 过A作直线l⊥MN. 求证: 直线l平分EF.

第24题答案:ab+bc+cd+da=(a+b)(c+d)≤[½(a+b+c+d)]²=4

第25题答案:感谢@itfrombit 大神指出这道题的简便做法(我太弱了没看出来...)设EF中点为K, 于是NK∥BE, 所以NK⊥AC, 同理MK⊥AB, 于是K为△AMN的垂心, 所以直线l过点K, 即l平分EF.