很好

妙不可言

22题我的解法http://tieba.baidu.com/p/6562287352?share=9105&fr=share&see_lz=0&sfc=copy&client_type=2&client_version=9.5.8.0&st=1586266270&unique=059F8BB25B5A997EE6AA70D933848A2E

时隔多年，我又回来了
今天我们更新一道新定义，今年海淀的一模，题目如下：
【第30题】难度：2.5☆

【分析】新定义题目，切忌抛开定义先看题，我们应该先把题目定义条件弄懂。
首先，对于一个圆的内直角在什么位置呢？很显然，它在以AB为直径的圆上。那么，这个最佳内直角在什么位置呢？如图，红色的圆弧为内直角的轨迹。那么很显然，对于一个弦AB，其对应的最佳内直角的点只有两个，即图中的M，N。

接下来，我们就可以看题了，（1）比较简单，我们直接看（2）。

如图所示，这个题目中有三个动点，T，E，N均为不确定的，不好分析。我们抓住之前分析的内容，我们可以先不管点N，仅来分析圆T中的内容。那么点T的位置就无所谓了，为了进一步方便分析，我们可以假设点E也是确定的，那么弦DE所对的最佳内直角点在什么位置呢？结合我们分析的经验，可以得到有两个最佳内直角点，即M和Ｎ。

那么，我们可以发现，点M的位置很简单啊，就是过点E做x轴垂线即可。那么点N的位置呢？注意了，∠TND=90°，那么点N在以TD为直径的圆上！
现在，当点E在圆T上运动时，点M和点N的轨迹也随之运动。那么它们的轨迹在哪里呢？我们用动图来看一下（其实之前已经分析到了，用动图更加直观一些）

在这里需要注意，线段TD可以取到吗？显然是不行的。当点M运动到线段TD时，那么M就不再是弦DE的最佳内直角点了，因为此时点T在EM延长线上，而不是在线段EM上，这时不符合题意！而且尤其要注意的，点D和点E是不可取的！
现在我们可以来继续解题了。题目中说：“对于线段MN上每一点H，都存在点T，使∠DHE是DE关于圆T的最佳内直角”。这句话是什么意思呢？其实就是说，当圆T在x轴上运动时，线段MN上的每一个点在某个时刻都能和这个轨迹组成的图形相交。这时候解题就非常简单了！
那么我们可以看到这个轨迹的最“高”点的纵坐标是2（即以TD为直径的圆的半径为2），那么要想保证MN与这个轨迹有交点，n的最大值只能取2，即N（0,2）
这时我们只需让圆T从左往右运动，看轨迹组成的图形什么时候与MN有交点，就能算出T的范围了！

其实很显然，轨迹组成的图形与线段MN有交点的临界位置就是，当以TD为圆心的圆与MN相切时，开始有交点。当点E与M重合时，就没有交点了。那么我们只需算出这两个“临界位置”的T的横坐标即可。这里的计算就非常简单了。答案为-1-√5≤t<1。（注意1无法取等的原因就是最佳内直角无法取到点E！）

【第31题】难度：3☆
这是一道人大附中的月考题，正好我们今天统练考了，就写一下啦

【解析】首先我们来搞懂这个定义，我们先来找找这个“稳定点”的轨迹是什么样子的。

遵循着“极限”原则，我们让点P从上往下动，看看什么时候点P能满足题目要求。显然，当点P太过靠上时，圆P与△ABC只有两个交点（B，C），当点慢慢往下运动，运动到△ABC的外心时，此时就与△ABC有三个交点了！那么此时就是一个临界位置。让点P继续往下运动，此时点圆P与△ABC有四个交点。然后，当BP⊥AB时，此时圆P与AB相切，在AC上仍有两个交点。然后点P继续往下运动，当CP⊥AC时，点P与AC相切，圆P与△ABC仅有两个交点。那么，我们来思考点P的第二个临界位置。我们发现，在这个图中，有∠ABC>∠ACB，也就是说，当圆P与∠ABC、∠ACB中较小的那个角的一边相切时，是临界位置！但是这个临界位置可不可取呢，显然是不可以的。综上所述，当△ABC确定时，点P的轨迹就是下图中红色的线段。

白色的点表示空心圈，也就是取不到该点。
那么我们接下来就可以来做题啦！直接看（3）。
此时，点A确定，点B在运动。但是我们发现，当点B在运动时，有一个临界位置的取值很尴尬，就是作垂线与中垂线交点的那个，为什么呢？

我们说过，在三角形中，要选取两个角较小的作垂线，可是很明显，当点B在运动的时候，∠OAB和∠ABO的大小关系是没有办法确定的，这就涉及到分类讨论。
也就是说，以(0,3)为分界点进行讨论（因为此时∠ABO=∠BAO）

对于任意两个点B,B'，我们把直线y=kx+b看作是一根过点M的直线，只需找到这根直线与红色区域（稳定点的轨迹）有交点即可！那么我们不妨让这个直线绕点M顺时针旋转起来。显然，当直线过点Q后，继续旋转，就会与红色区域有交点了，那么当过点P后，就与红色区域没有交点了。也就是说，我们只需求出点P和点Q的极值就好了。

很显然，当点B'的纵坐标取到最大值，也就是6时，点P,Q也取得极值。那么我们这时只需求出点P，Q的坐标并计算出MP，MQ的解析式即可。
通过计算可得，直线MP的k值是1，直线MQ的k值是-2/5
那么显然，当k>1或k<-2/5时，直线与红色区域有交点，即题目中所说的直线上存在“稳定点”。

【第32题】难度：2.5☆
这届的二模题都比较水，不过这个西城的新定义出的还是不错的，我们来说一下

这个定义没啥好说的，就是对称，我们直接来看（2）问吧
①如图，我们在满足题意的任意线段GH（即与x轴夹角为30°）上任意取一个点N，连接ON，那么ON就是对称轴。题目中说圆M上存在一点K，他既然存在，我们就直接把整个圆对称过去就好了，然后让线段GH与对称过去的圆就交点就好了！

这个时候我们来分析这个图形，在这个图形中，点N是动点，O是定点，圆也是定圆。那么动点相对来讲比较难处理，而定点和定圆处理起来就方便许多。而且结合ON是对称轴，那么由轴对称的性质，这个对称之后的圆一定在两个红色的圆之间，也就是这个圆环之间。那么当点N在运动的时候，我们来分析随着N在运动，对称过后的圆的轨迹是什么，整个圆环都能取到吗?
显然不能，我们直接去两个极端位置，即OH和OG为对称轴，就可以得到两个极端情况，那么这两个极端情况之间的圆环部分都是可以取到的，也就是下图中绿色的区域。也就是说，无论这个b取什么值，这个对称过后的圆的轨迹是确定的，那么我们只需让线段GH与这个绿色区域有交点就行了！这个就很简单了。
略去计算，直接给大家答案：-2√3≤b≤-√3/3或√3/3≤b≤4√3/3

②既然点J是线段GH上任意一点，那么我们也是只需将整个GH对称过去，让它对称后的图形的轨迹与圆M有交点即可。我们设A为圆M上一点，那么OA就是对称轴。这时，同样的，点O是定点，那么对称过去之后我们要找轨迹。很显然的，图中两个对应线段都是相等的，那么这个对称过后的线段应该在两个圆内

很显然，当点A在运动时，这个线段的轨迹是整个圆环，即下图中所示的区域

而随着线段GH在运动，这个圆环的位置也在运动，我们只需让这个圆环与圆M有交点即可，这就很简单了
我们略去计算，直接给出答案：√3/3≤b≤10√3/3

大家都要陆陆续续中考啦，加油w

一起加油！！

第一题，若AM不在对角线上也是成立的，把左边的正三角形向外翻，得到一个菱形，把△AMD旋转两次，就显然了

好久不见 甚是想念