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问一个小问题, 4维空间中,一个点的相邻点有多少个

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众所周知, 1维上, 点的两边有2个点相邻
众所周知, 2维上, 点的周边有8个点相邻
众所周知, 3维上, 点的周边有26个点相邻
那么在, 4维上, 点的周边有几个点相邻
那么在, 5维上, 点的周边有几个点相邻
有没有一个公式能够根据维度计算出来相邻点的多少?


IP属地:浙江1楼2021-03-08 09:09回复
    例如,
    在一维中 123 中 2的相邻点 有1和3, 同理 [ 4,5,6 ]中5的相邻点有4,和6
    在二维的 9宫格中 5的相邻点有 1,2,3,4,6,7,8,9
    在三维的 魔方中, 27格中, 中心点的相邻点有 26个.
    相邻的定义是, 在某个维度中,长度单位拟相同的情况下, 某点到另外一点的距离为1 个单位.


    IP属地:浙江6楼2021-03-12 09:24
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      后来在我同事的协助下, 得到如下公式
      3^x -1 = 相邻点数量
      其中 ^ 是幂操作
      其中x为一维的情况下
      3^1 - 1 = 2 //1维空间中, 相邻点有2个
      3^2 - 1 = 8 //2维空间中, 相邻点有8个
      3^3 - 1 = 26 //3维空间中, 相邻点有26个
      3^4 - 1 = 80 //4维空间中, 相邻点有80个
      3^5 - 1 = 242 //5维空间中, 相邻点有242个
      3^6 - 1 = 728 //6维空间中, 相邻点有728个
      以此类推. 是否正确, 在超过3维空间的时候已经 无法验证...


      IP属地:浙江7楼2021-03-12 09:30
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