高维井字棋问题

我们可以拓展井字棋的棋盘大小与维度，将这样的游戏定义为n^k棋：
在n×n×…×n(共k个n)的k维立方体棋盘上，对弈双方轮流在格点上落子。当一方占据了同一条直线上的n个格点时胜利。
按这种定义，井字棋就是3^2棋。
相信大部分朋友在小学时就推理过，若双方操作完美，井字棋必定平局。
那么——
（1）不难猜测，n≥3时的n^2棋都是必平的。
请问：此时后手采用什么策略，可以保证不败？
（2）不难猜测，k≥3时的3^k棋都是先手必胜的。
请问：此时先手采用什么策略，可以保证必胜？
（3）事实上，k≥3时的3^k棋不仅是先手必胜。就算双方希望达成平局，并允许弃棋(在自己回合放弃落子)，都不可能达成平局。
请证明这一点。
（4）请证明：对于任意的n，总存在k，使得n^k棋不可能平局。
（5）不妨认为不只有2人下棋，而是有m人下棋。
请证明：对于任意的n、m，总存在k，使得m人n^k棋不可能平局。