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中，两根x₁、x₂有如下关系
I
三角函数诱导公式揭秘
无论在哪本教材中，三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式都是相当得多。在许多参考书里共同提到了记忆诱导公式的统一口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。多少年来，参考书这么写，老师们这么教，但是教材却从没有简化，原因何在？
一、口诀解析
任意一个角都可以表示为
的形式。当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到
之间，即初中所学，学生熟悉的锐角三角函数值问题了。
下面对该口诀进行必要的解析：
①“奇”与“偶”：是指把任意角化为
的形式中
的奇偶性，即
是奇数还是偶数；
②“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。
I
无论在哪本教材中，三角函数诱导公式这一节所涉及到的公式都是相当得多。在许多参考书里共同提到了记忆诱导公式的统一口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。多少年来，参考书这么写，老师们这么教，但是教材却从没有简化，原因何在？
一、口诀解析
任意一个角都可以表示为
的形式。当把任意角化为该形式后，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”，就能把任意角转化到之间，即初中所学，学生熟悉的锐角三角函数值问题了。下面对该口诀进行必要的解析：
①“奇”与“偶”：是指把任意角化为
的形式中的奇偶性，即是奇数还是偶数；②“变”与“不变”：是指三角函数的名称改变与否，即若变，则正弦变余弦、余弦变正弦、正切变余切、余切变正切。
I
综合①②，“奇变偶不变”是说，把任意角化为
的形式后，若
是奇数则三角函数名称改变，若
是偶数则三角函数名称不改变。
③“象限”：是指把任意角化为
的形式后，假设
时，
所在的象限。
④“符号”：是指在确定
所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如下图）。
I
的形式后，若是奇数则三角函数名称改变，若是偶数则三角函数名称不改变。③“象限”：是指把任意角化为
的形式后，假设时，所在的象限。④“符号”：是指在确定
所在的象限后，相应的原三角函数值的符号（如下图）。I 三角恒等式
sinθ（正弦）cosθ（余弦）tanθ（正切）cotθ（余切）secθ（正割）cscθ（余割）
①
sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα
②
sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα
③
sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα
④
sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα
⑤
sin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanαcot（α-π）=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=－cscα
⑥
sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα
⑦
sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα
⑧
sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα
⑨
sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα
⑩
sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα
I
sinθ（正弦）cosθ（余弦）tanθ（正切）cotθ（余切）secθ（正割）cscθ（余割）
①
sin（2kπ+α）=sinα cos（2kπ+α）=cosα tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα sec（2kπ+α）=secα csc（2kπ+α）=cscα
②
sin（π+α）=－sinα cos（π+α）=－cosα tan（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα sec(π+α)=-secα csc(π+α)=-cscα
③
sin（－α）=－sinα cos（－α）=cosα tan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotα sec(-α)=secα csc(-α)=-cscα
④
sin（π－α）=sinα cos（π－α）=-cosα tan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotα sec(π-α)=-secα csc(π-α)=cscα
⑤
sin（α-π）=－sinα cos（α-π）=－cosα tan（α-π）=tanαcot（α-π）=cotα sec(α-π)=-secα csc(α-π)=－cscα
⑥
sin（2π－α）=－sinα cos（2π－α）=cosα tan（2π－α）=－tanα cot（2π－α）=－cotα sec(2π-α)=secα csc(2π-α)=-cscα
⑦
sin（π/2+α）=cosα cos（π/2+α）=－sinα tan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanα sec(π/2+α)=-cscα csc(π/2+α)=secα
⑧
sin（π/2－α）=cosα cos（π/2－α）=sinα tan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanα sec(π/2-α)=cscα csc(π/2-α)=secα
⑨
sin（3π/2+α）=－cosα cos（3π/2+α）=sinα tan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanα sec(3π/2+α)=cscα csc(3π/2+α)=-secα
⑩
sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanα sec(3π/2-α)=-cscα csc(3π/2-α)=-secα
I
两角与差
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)I
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)I
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